ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 PTN – NĂM 2020

Môn: Toán chung

THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1. (1.5 điểm)

a) Cho $a > 0, b \geq 0$ và $a \neq b$.

Đặt $A = \dfrac{\sqrt{a}}{a+b-2\sqrt{ab}} – \dfrac{\sqrt{b}}{a-b} ; \ B = a^2\sqrt{a}+b^2\sqrt{b}-a^2\sqrt{b}-b^2\sqrt{a}$.

Biết $AB = \dfrac{9}{2}ab$. Tính $\dfrac{b}{a}$.

b) Cho $x = \sqrt{2} + \sqrt{3}$. Chứng minh $x^4-10x^2+1 = 0$.

Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $x+\dfrac{2x-6}{\sqrt{x-3}} = 6$
b) $\left\{\begin{array}{c} x(|x|+y) = 5|x|\\x^2+y^2+3xy=55 \end{array} \right.$

Bài 3. (1.5 điểm) Cho phương trình $\dfrac{(x-2)(x^2 – 4x – m)}{\sqrt{x}} = 0$.
a) Giải phương trình khi $m = 1$.
b) Tìm $m$ để phương trình có ba nghiệm phân biệt $x_1, x_2, x_3$.
c) Với điều kiện câu b, giả sử $x_1 < x_2 < x_3$.Tìm $m$ để $x_1^2 + 2x_2^2 + x_3^2 = 18$.

Bài 4. (2 điểm)

a) Thầy Vũ có một mảnh vườn hình thoi, độ dài đường chéo nhỏ bằng độ dài cạnh và bằng 30m. Người ta làm một con đường song song với đường chéo nhỏ ngang qua ngang mảnh đất và diện tích còn lại của mảnh đất là hai tam giác đều như hình vẽ có cạnh là 20m. Hỏi diện tích đất được đền bù so với phần còn lại thì nhiều hơn hay ít hơn? Giá mỗi mét vuông đất được đền bù là 1 triệu đồng và giá mỗi mét vuông đất còn lại là 10 triệu đồng và thầy Vũ muốn bán luôn để mua một căn chung cư 4 tỷ đồng thì có đủ tiền không? Tại sao?

b) Bình và An cùng chạy một đoạn đường dài 10 km. Họ xuất phát cùng một nơi, chạy lên ngọn đồi dài 5 km và trở lại điểm xuất phát bằng cùng một tuyến đường. An chạy trước Bình 10 phút và chạy lên đồi với vận tốc 15 km/h rồi xuống đồi với vận tốc 20 km/h. Còn Bình lên đồi với vận tốc 16 km/h rồi xuống đồi với vận tốc 22 km/h. Hỏi lúc họ gặp nhau theo hướng ngược lại thì họ cách đỉnh đồi bao xa?

Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $\angle ABC = \angle ACB = 30^\circ$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của $O$ cắt nhau tại $D$. $CD$ cắt $OA$ tại $E$ và cắt $(O)$ tại $F$ khác $C$.

a) Tính $AB, AD$ theo $R$.

b) Tính $CD$ và chứng minh $OBFE$ nội tiếp.

c) $OA$ cắt $BD$ tại $K$. Tính góc $\angle DFK$ và chứng minh $KF$ qua trung điểm cạnh $AB$.

HẾT

ĐÁP ÁN -> PTNK_KC_2020_MOCK2

Bài làm gửi về email:

• hocthemstar20192020@gmail.com
• Bản scan -> pdf (không để các file hình rời rạc)
• Ghi đầy đủ họ tên lớp, trường.
• Đáp án sẽ post sau một thời gian.
• Bạn nào nộp bài trễ vẫn được nhận nhé.