Tag Archives: QuiDong

Quy đồng hai phân thức

Leave a reply

Quy tắc: Quy đồng MT (mẫu thức) nhiều phân thức.

  • Phân tích các MT thành nhân tử rồi tìm MTC (mẫu thức chung)

  • Tìm NTP (nhân tử phụ) của mỗi mẫu thức.

  • Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với NTP tương ứng.

Ví dụ 1: Tìm mẫu thức chung và quy đồng:
$\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^2} – 1}}$,  $\dfrac{x-1}{x+1}, \dfrac{4}{x-1}$

Giải

MT1: $x^2-1=(x -1)(x+1)$

MT2: $x+1$

MT3: $x-1$

MTC: $(x-1)(x+1)$

$\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^2} – 1}}=\dfrac{x^4 + 1}{(x-1)(x+1)}$

$\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}$

$\dfrac{4(x+1)}{(x-1)(x+1)}$.

Ví dụ 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng:
$\dfrac{5}{{2{\rm{x}} – 4}}$, $\dfrac{4}{{3{\rm{x}} – 9}}$, $\dfrac{7}{{50 – 25{\rm{x}}}}$

Giải

MT1:$2x-4=2(x-2)$

MT2:$3x-9=3(x-3)$

MT3:$50-25x=-25(x-2)$

MTC: $150(x-2)(x-3)$

$\dfrac{5}{2x – 4}=\dfrac{5.75(x-3)}{150(x-2)(x-3)}=\dfrac{375(x-3)}{150(x-2)(x-3)}$

$\dfrac{4}{3x – 9}=\dfrac{4.50(x-2)}{150(x-2)(x-3)}=\dfrac{200(x-2)}{150(x-2)(x-3)}$

$\dfrac{7}{50-25x}=\dfrac{-7.6(x-3)}{150(x-2)(x-3)}=\dfrac{-42(x-3)}{150(x-2)(x-3)}$.

Bài tập

Bài 1. Quy đồng các mẫu thức các phân thức sau.

a) $ \dfrac{4}{3x^2y} $ và $ \dfrac{3}{4xy^3}. $
b) $ \dfrac{5}{14x^2y^3} $ và $ \dfrac{8}{21x^4y^2}. $
c) $ \dfrac{5}{2x+2} $ và $ \dfrac{9}{x^2 -1}. $
d) $ \dfrac{1}{4-2x} $ và $ \dfrac{3}{x^2-4}. $

Bài 2. Quy đồng các mẫu thức các phân thức sau.

a) $ \dfrac{1}{3x-9} $ và $ \dfrac{2}{x^2 -6x +9}. $
b) $ \dfrac{7}{4-2x} $ và $ \dfrac{2}{x^2 – 4x + 4}. $
c) $ \dfrac{1}{x-1} $ ; $ \dfrac{2}{x^3-1} $ và $ \dfrac{3}{x^2 + x+1}. $
d) $ \dfrac{3}{6-2x} $; $ \dfrac{2}{x-3} $ và $ \dfrac{-5}{3x-9}. $

Bài 3. Quy đồng các mẫu thức các phân thức sau.

a) $ \dfrac{x-1}{x^2-9} $ và $ \dfrac{2xy +1}{2x+6} .$

b) $ \dfrac{7x-1}{2x^2 + 6x} $ và $ \dfrac{5-3x}{x^2 -9}. $

c) $ \dfrac{3x+y}{y^2 – 2xy + x^2} $ và $ \dfrac{y+1}{2x-2y}. $

d) $ \dfrac{x-1}{2} $ và $ \dfrac{x^2 }{x^2 – xy}. $

Bài 4. Quy đồng các mẫu thức các phân thức sau.

a) $ \dfrac{4x^2 -3x +5}{x^3 -1} $, $ \dfrac{1-2x}{x^2+x+1} $ và $ -2 $.
b) $ \dfrac{10}{x+2} $, $ \dfrac{5}{2x-4} $ và $ \dfrac{1}{6-3x}. $
c) $ \dfrac{5x^2}{x^3-6x^2} $; $ \dfrac{3x^2 +18x}{x^2 – 36}. $
d) $ \dfrac{5x^2}{x^3 + 6x^2 +12x +8} $; $ \dfrac{4x}{x^2 +4x+4} $ và $ \dfrac{3}{2x+4}. $

Bài 5. Tìm mẫu thức chung và quy đồng các phân thức:

a) $\dfrac{5}{{2{\rm{x}} – 4}}$,
b) $\dfrac{4}{{3{\rm{x}} – 9}}$, $\dfrac{7}{{50 – 25{\rm{x}}}}$
c) $\dfrac{x}{{4 + 2{\rm{a}}}}$, $\dfrac{y}{{4 – 2{\rm{a}}}}$, $\dfrac{z}{{4 – {a^2}}}$
d) $\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{{b^2}}}$, $\dfrac{x}{{2{\rm{a}} + 2b}}$, $\dfrac{y}{{{a^2} – {b^2}}}$
e) $\dfrac{3}{{2{\rm{x}} + 6}}$, $\dfrac{{x – 2}}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}$.

Bài 6. Tìm mẫu thức chung và quy đồng các phân thức:

a) $\dfrac{x}{{2{{\rm{x}}^2} + 7{\rm{x}} – 15}}$, $\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 3{\rm{x}} – 10}}$, $\dfrac{1}{{x + 5}}$
b) $\dfrac{1}{{ – {x^2} + 3{\rm{x}} – 2}}$, $\dfrac{1}{{{x^2} + 5{\rm{x}} – 6}}$, $\dfrac{1}{{ – {x^2} + 4{\rm{x}} – 3}}$
c) $\dfrac{3}{{{x^3} – 1}}$, $\dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + x + 1}}$, $\dfrac{x}{{x – 1}}$
d) $\dfrac{x}{{{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2} – {z^2}}}$, $\dfrac{y}{{{x^2} + 2yz – {y^2} – {z^2}}}$, $\dfrac{z}{{{x^2} – 2xz – {y^2} + {z^2}}}$.