Tag Archives: TamNgoaiTiep

Trực tâm, tâm nội tiếp, tâm ngoại tiếp cùng thuộc đường tròn.

Leave a reply

Đề bài. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $\angle A = 60^\circ$. Gọi $H$, $I$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$. Chứng minh 5 điểm $B, C, H, I, O$ cùng thuộc một đường tròn.

Gợi ý

Ta có $\angle BHC = 180^\circ – \angle BAC = 120^\circ$.(1)

Ta có $\angle BHC = 180^\circ – \angle BAC = 120^\circ$.(1)

Và $\angle BOC = 2 \angle BAC = 120^\circ$.(2)

$\angle BIC = 180^\circ – \angle IBC – \angle ICB = 180^\circ – \dfrac{180^\circ – \angle BAC}{2} = 120^\circ$. (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có $\angle BHC = \angle BOC = \angle BIC = 120^\circ$ nên 5 điểm B, C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài giảng Tứ giác nội tiếp