Ví dụ 1. Một cái thang dựng đứng vào một cái tường cao $3.5 m$, thang dài $4.1m$.
a. Tính góc tạo bởi thang và mặt đất.
b. Tính khoảng cách từ chân thang đến vách tường.
a. Ta có
|
b. Ta có
|
Ví dụ 2. Một người đo đạc chiều cao của một ngọn núi tại hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất. Kết quả được cho trong hình vẽ. Tính chiều cao của ngọn núi.
Đặt $CH = x$, chiều cao ngọn núi.
- $BH = x. \cot 41.6^\circ$ và $AH = x. \cot 33.7^\circ$.
- $AB = AH – AB = x( \cot 33.7^\circ – \cot 41.6^circ)$.
- 400 \approx x.0.37$
- $x \approx 1081$.
Bài tập
1.Tìm khoảng cách giữa Coatbridge và Edinburgh trong bản đồ bên dưới, biết rằng cạnh những hình vuông trong đường lưới (grid lines) tương ứng với độ dài 10km trên thực tế.
2. Từ một ngọn hải đăng cao $64m$, một người quan sát nhìn thấy một chiếc thuyền đánh cá theo một góc $11^\circ$ (hợp với phương ngang). Tính khoảng cách từ chiếc thuyền đánh các đến ngọn hải đăng.
3. Từ một chiếc thuyền cách bờ $150m$, một người quan sát sử dụng công cụ đo góc đo được góc từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là $20^\circ$, từ chân ngọn hải đăng đến thuyền là $17^\circ$. Tính chiều cao của ngọn hải đăng.
4. Một máy bay cất cánh theo một góc $18^\circ$ trong thời gian $20s$, với vận tốc trung bình là $240kmh^{-1}$. Độ cao máy bay đạt được sau 20s cất cánh là bao nhiêu?
5. Một con thuyền với vận tốc trung bình $2km/h$ vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền là một đường thẳng tạo với bờ một góc $70^\circ$. Tính chiều rộng của khúc sông (giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song).