Định nghĩa. Tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Một tứ giác là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi:

1. Tổng hai góc đối bằng ${180}^o$.
2. Góc ngoài bằng góc đối trong.
3. Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Ví dụ 1. Tính $x$ và $y$ trong các hình sau.

Ví dụ 2.  Cho ngũ giác $ABCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$ tâm $O$ với các số đo như hình vẽ, $AE||BD$, $EF$ là tia đối của $EA$.

1. Tính $\mathrm{\angle }BCD$.
2. Chứng minh $CB=CD$.
3. Tính $DEF$.

Bài tập.

1. Tính các góc chưa biết trong các hình sau.

1. Tính số đo các góc chưa biết.

2. Chứng minh góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắc cung đó theo 2 bước.

a. Vẽ đường kính $AX$. Chứng minh $\mathrm{\angle }CAX+\mathrm{\angle }CXA={90}^{\circ }$.

b. Chứng minh $\mathrm{\angle }CAT=\mathrm{\angle }CBA$.

1. Tính $\alpha +\beta +\gamma$.