Tứ giác nội tiếp (Cơ bản)

Định nghĩa. Tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Một tứ giác là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi:

Ví dụ 1. Tính $x$ và $y$ trong các hình sau.

Gợi ý

a. Ta có tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ nên

b. Tứ giác nội tiếp góc ngoài bằng góc đối trong nên

Ví dụ 2. Cho ngũ giác $ABCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$ tâm $O$ với các số đo như hình vẽ, $AE||BD$, $EF$ là tia đối của $EA$.

Gợi ý

$\angle BCD$ góc nội tiếp nửa đường tròn nên $\angle BCD = 90^\circ$.
$\angle BAC = \angle CDB = 45^\circ$, suy ra $\angle CBD = 180^\circ – \angle BCD – \angle BDC = 45^\circ$. Suy ra $CBD$ cân tại $C$, hay $CB = CD$.
Ta có $ABDE$ nội tiếp, suy ra $\angle DEF = \angle ABD$.

Mà $AE||BD$, suy ra $\angle ABD + \angle BAE = 180^\circ$, suy ra $\angle ABD = 180^\circ – \angle BAD = 65^\circ$.

Suy ra $\angle DEF = \angle ABD = 65^\circ$.

Bài tập.

Tính số đo các góc chưa biết.
Chứng minh góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắc cung đó theo 2 bước.

a. Vẽ đường kính $AX$. Chứng minh $\angle CAX +\angle CXA = 90^\circ$.

b. Chứng minh $\angle CAT = \angle CBA$.

Toán Việt