Thời gian làm bài 90 phút.

Email: hocthemstar20192020@gmail.com

Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau đây:

a) $4x + 5 = 2x – 1$.
b) $\left( {2x + 3} \right)\left( {3x – 2} \right) = 45 + 3x\left( {2x – 5} \right)$
c) $6{x^2} + 5x – 4 = 0$
d)  $\dfrac{3}{{4x – 20}} – \dfrac{{15}}{{50 – 2{x^2}}} = \dfrac{7}{{6x + 30}}$.

Câu 2. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) $3x < 4x + 1$.
b) $\dfrac{1}{2}(x+1) + \dfrac{1}{3}(4-x) < \dfrac{2}{5}x – 1$.

Câu 3. (2 điểm)

a) Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ với vận tốc $12km/h$. Lúc về người ấy đi với vận tốc $10km/h$ nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi $45$ phút. Tính chiều dài quãng đường $AB$.
b) Thầy Vũ đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua $5$ quyển tập và $3$ cây viết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà thầy Vũ định mua đã tăng lên $800$ đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi $1000$ đồng. Hỏi để mua $5$ quyển tập và $3$ cây viết như dự định ban đầu thì thầy Vũ còn dư hay thiếu bao nhiêu tiền?

Câu 4. (3 điểm) Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\angle A = \angle D = 90^\circ, AB = 3, AD = CD = 4$. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

a) Tính độ dài $AC$ và $DB$.
b) Tính $\dfrac{IA}{IC}$ và $\dfrac{IB}{ID}$. Suy ra độ dài $IA$.
c)  Đường thẳng qua $B$ vuông góc $AC$ cắt $AD$ tại $E$ và $CD$ tại $F$.

i) Chứng minh $CE = AF$.
ii) $CE$ cắt $AF$ tại $K$. Tính $DK$ và diện tích tam giác $FDK$.

Câu 5. (2 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: $$A = x^2 – 5x + 1$$
b) Giải bất phương trình $\dfrac{x+3}{3x-1} > 1$.

Hết