Tag Archives: ToanThucTe

Tỉ số lượng giác: Toán thực tế (phần 2)

Leave a reply

BÀI TẬP RÈN LUYỆN TOÁN THỰC TẾ

  1. Trên một con đường thẳng, hộp thư $M$ và cột đèn tín hiệu giao thông $E$ ở hai vị trí đối diện nhau. Bạn An di chuyển $30m$ dọc theo con đường, từ vị trí $E$ đến vị trí $T$. Phía bên kia đường, bạn Bình di chuyển $4m$ ngược hướng với $ME$, đến vị trí $S$; sau đó di chuyển 6m song song với con đường, đến vị trí $K$, sao cho ba điểm $T$, $M$, $K$ thẳng hàng. Tính độ rộng của con đường.
    Gợi ý
    $EM/MS = ET/SK \Rightarrow EM = 30 \times 6 \div 4 = 45m$
  2. Bạn An cao 1m6, đứng cách cây cột điện 8,1m. Bóng của bạn An trên mặt đất dài 2,4m. Hỏi cây cột điện cao bao nhiêu?
  3. Bạn An đẩy một đồng xu đường kính 3cm vào một hình nón đường kính 9cm. Hỏi đến khi đồng xu không đẩy thêm được nữa, thì nó cách đáy hình nón bao nhiêu cm?
  4. Một hình chữ nhật được gọi là hình chữ nhật vàng nếu ta có thể kẻ một đường thẳng song song với chiều rộng, chia hình chữ nhật thành một hình vuông và hình chữ nhật nhỏ, sao cho hình chữ nhật nhỏ đồng dạng với hình chữ nhật ban đầu. Khi đó, tỷ số chiều dài chia chiều rộng của hình chữ nhật vàng được gọi là tỷ lệ vàng. Chứng minh rằng tỷ lệ vàng bằng $\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

    HÌnh chữ nhật vàng và tỷ lệ vàng: $AB/CD$.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Toán thực tế

Leave a reply

Ví dụ 1. Một cái thang dựng đứng vào một cái tường cao $3.5 m$, thang dài $4.1m$.

a. Tính góc tạo bởi thang và mặt đất.

b. Tính khoảng cách từ chân thang đến vách tường.

Gợi ý

 a. Ta có

  • $\sin \theta = \dfrac{3.5}{4.1}$
  • $\theta = 58.16^\circ $
 b. Ta có

  • $x = 4.1 \cos \theta$
  • $x =  4.1 \cos 58.16^\circ $
  • $x \approx 2.14$

Ví dụ 2. Một người đo đạc chiều cao của một ngọn núi tại hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất. Kết quả được cho trong hình vẽ. Tính chiều cao của ngọn núi.

Gợi ý

Đặt $CH = x$, chiều cao ngọn núi.

  •  $BH = x. \cot 41.6^\circ$ và $AH = x. \cot 33.7^\circ$.
  • $AB = AH  – AB = x( \cot 33.7^\circ – \cot 41.6^circ)$.
  • 400 \approx x.0.37$
  • $x \approx 1081$.

 

Bài tập

1.Tìm khoảng cách giữa Coatbridge và Edinburgh trong bản đồ bên dưới, biết rằng cạnh những hình vuông trong đường lưới (grid lines) tương ứng với độ dài 10km trên thực tế.

2. Từ một ngọn hải đăng cao $64m$, một người quan sát nhìn thấy một chiếc thuyền đánh cá theo một góc $11^\circ$ (hợp với phương ngang). Tính khoảng cách từ chiếc thuyền đánh các đến ngọn hải đăng.

3. Từ một chiếc thuyền cách bờ $150m$, một người quan sát sử dụng công cụ đo góc đo được góc từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là $20^\circ$, từ chân ngọn hải đăng đến thuyền là $17^\circ$. Tính chiều cao của ngọn hải đăng.

4. Một máy bay cất cánh theo một góc $18^\circ$ trong thời gian $20s$, với vận tốc trung bình là $240kmh^{-1}$. Độ cao máy bay đạt được sau 20s cất cánh là bao nhiêu?

5. Một con thuyền với vận tốc trung bình $2km/h$ vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền là một đường thẳng tạo với bờ một góc $70^\circ$. Tính chiều rộng của khúc sông (giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song).