Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao nên $BH.BC = AB^2$.(1)

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao nên $BH.BC = AB^2$.(1)

Tam giác $ABM$ vuông tại $A$ có $AD$ là đường cao nên $BD.BM = AB^2$.(2)

Từ (1) và (2), suy ra $BH.BC = BD.BM$, suy ra $\Delta BDH \backsim \Delta BCM \Rightarrow \angle BDH = \angle BCM$.

Tứ giác $HDMC$ có $\angle BDH = \angle BCM$ nên là tứ giác nội tiếp.