Đề bài. Hình bình hành $ABCD$ có góc tù $B$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Dựng $DE$ vuông góc $AC, DF$ vuông góc $AB, DG$ vuông góc $BC$. Chứng minh 4 điểm $O, E, G, F$ cùng thuộc một đường tròn.
Gợi ý
- Ta có tứ giác $DEGC$ nội tiếp, suy ra $\angle CEG = \angle CDG$. (1)
- Tứ giác $DFBG$ nội tiếp, suy ra $\angle BFG = \angle BDG$. (2)
- Tam giác $FBD$ vuông tại F có $FO$ là trung tuyến nên $FO = OD$, suy ra $\angle OFD = \angle ODF$. (3)
- Từ (2) và (3), suy ra $\angle OFG = 90^\circ – \angle BFG – \angle OFD = 90^\circ – \angle BDG – \angle ODF = \angle CDG$ (4)
- Từ (1) và (4) ta có $\angle OFG = \angle CEG$, suy ra tứ $OEGC$ nội tiếp.
Bài giảng Tứ giác nội tiếp
Like this:
Like Loading...