Định nghĩa. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Định nghĩa. Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng $360^\circ$ trừ số đo cung nhỏ.
Tính chất.
- Số đo đường tròn bằng $360^\circ$. Số đo nửa cung tròn bằng $180^\circ$.
- Nếu $C$ là một điểm thuộc cung AB thì $\text{sđ} \text{cung} AB = \text{sđ} \text{cung} AC + \text{sđ} \text{cung} CB$.
Định nghĩa. So sánh hai cung.
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.
Định nghĩa. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Định nghĩa. Trong đường tròn (O) cho dây cung $AB$. Tiếp tuyến tại $A$ là $xy$. Khi đó góc $\angle xAB$ được gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến $Ax$ và dây cung $AB$. Tương tự góc $\angle yAB$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến $Ay$ và dây cung $AB$.
Tính chất. Tính chất góc nội tiếp.
- Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
- Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó.
- Số đo hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
- Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn và bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Ta có: $\angle AOB = 2\angle ACB$ và $\angle ADB = \angle ACB = \angle BAx$
Ví dụ 1. Tính $x$ trong các hình sau.
Ví dụ 2. Tính $x$ trong hình vẽ.
Bài tập.
- Tính các góc có trong hình vẽ.
- Tính các góc trong hình vẽ.
- Chứng minh $\alpha + \beta = 90$
