Ta có $D$ và $A$ nằm khác phía đối với đường thẳng $BC$.

Ta có $D$ và $A$ nằm khác phía đối với đường thẳng $BC$.

Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $AB, AC$.

$\Delta ADE = \Delta AED$ nên ta có $AE = AF, DE = DF$.

Suy ra $\Delta DBF = \Delta DCF \Rightarrow BE = CF$.

Nếu $E, F$ cùng nằm trong hoặc cùng nằm ngoài đoạn $AB, AC$ thì $AB = AC$ (vô lý), do đó $E$ nằm ngoài đoạn $AB$ và $F$ nằm trong đoạn $AC$ (do $AB < AC$).

Khi đó $\angle ACD = \angle EBD$, suy ra tứ giác $ABDC$ nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong.)