Bài toán. (PoP 1.9) Cho tam giác là tam giác nhọn, không cân nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi là ba đường phân giác trong của tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Gọi lần lượt là các đường tròn đi qua , tiếp xúc với tại ; đi qua , tiếp xúc với tại ; đi qua tiếp xúc với tại . Chứng minh rằng có đúng hai điểm chung và đường thẳng nối hai điểm đó đi qua trọng tâm tam giác .
Gợi ý
Gọi là các đường cao của tam giác . là giao điểm của và .
- Tam giác cân tại nên . Và nên là trung điểm của . Do đó thuộc đường tròn đường kính . Chứng minh tương tự thì .
- Ta có và tiếp xúc với và nên là trục đẳng phương của .
- Chứng minh tương tự thì cũng là trục đẳng phương của các cặp đường tròn và .
- Do đó các đường tròn đi qua 2 điểm chung và đường thẳng qua 2 điểm chung là , và qua .
Like this:
Like Loading...