(a)Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại B và C nên $\mathrm{\angle }OBA=\mathrm{\angle }OCA={90}^{\circ }$, suy ra $\mathrm{\angle }OBA+\mathrm{\angle }OCA={180}^{\circ }$, nên tứ giác $OBAC$ nội tếp.

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại B và C nên $\mathrm{\angle }OBA=\mathrm{\angle }OCA={90}^{\circ }$, suy ra $\mathrm{\angle }OBA+\mathrm{\angle }OCA={180}^{\circ }$, nên tứ giác $OBAC$ nội tếp.

(b) Ta có $AB=AC$ (t/c tiếp tuyến) và $OB=OC$, suy ra $OA$ là trung trực của $BC$, suy ra $OA\mathrm{\perp }BC$ tại $H$.

Tam giác $ABO$ vuông có $BH$ là đường cao nên $AH.AO=A{B}^2$. (1)

Mặt khác $\mathrm{\Delta }ABD\backsim AEB(g.g)$, suy ra $AD.AE=A{B}^2$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $AD.AE=AH.AO$, suy ra ${\displaystyle \frac{AH}{AD}}={\displaystyle \frac{AE}{AO}}$.

Xét tam giác AHE và tam giác EDO có $\mathrm{\angle }DAO$ chung và ${\displaystyle \frac{AH}{AD}}={\displaystyle \frac{AE}{AO}}$ nên $\mathrm{\Delta }AHE\backsim \mathrm{\Delta }ADO$, suy ra $\mathrm{\angle }AHE=\mathrm{\angle }ADO$, suy ra tứ giác $OHED$ nội tiếp.