Gọi $K$ là giao điểm của AN và đường thẳng BC.

Gọi $K$ là giao điểm của AN và đường thẳng BC.

Ta có $\mathrm{\Delta }NBC=\mathrm{\Delta }NAD$, suy ra $\mathrm{\angle }NBC=\mathrm{\angle }NAD$, mà $\mathrm{\angle }NAD=\mathrm{\angle }NKC$ nên $\mathrm{\angle }NBC=\mathrm{\angle }NKC$.

Ta có $\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }DMC$, suy ra $\mathrm{\angle }AMB=\mathrm{\angle }DMC$.

Tam giác $MBE$ và $MGC$ có $\mathrm{\angle }AMB=\mathrm{\angle }DMK,\mathrm{\angle }NBC=\mathrm{\angle }NKC$ nên $\mathrm{\angle }MEB=\mathrm{\angle }MGK$, suy ra tứ giác $AEFG$ nội tiếp.