Định nghĩa. Tứ giác $ABCD$ là hình gồm các đoạn thẳng $AB, BC, CD, DA$.
Định lí. Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$.
Bài tập rèn luyện
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có $\angle A = 70^\circ$. Các tia phân giác $BD, CE$ của các góc $B$ và $C$ cắt nhau tại điểm $I$; các tia phân giác ngoài của các góc $B$ và $C$ cắt nhau tại điểm $J$.
a)Tính số đo các góc của tứ giác $BICJ$.
b) hứng minh $A$, $I$, $J$ là ba điểm thẳng hàng.
c) Tứ giác $ABIC$ có phải là tứ giác lồi không? Vì sao?
Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I, J$ theo thứ tự là giao điểm của các phân giác trong và phân giác ngoài của các góc $A, B$.
a) Chứng minh rằng $\angle AIB = \dfrac{1}{2}(\angle C+ \angle D)$; $\angle AJB = \dfrac{1}{2}(\angle A + \angle B)$.
b) Chứng minh rằng $\angle AIB $ và $\angle AJB$ là hai góc bù nhau.
Bài 3. Cho tứ giác $ABCD$ có $\angle ACB = \angle ADB = 25^\circ, \angle BDC = 60^\circ, \angle ACD = 30^\circ$, góc ngoài của góc $A$ bằng $55^\circ$. Tính số đo các góc $\angle CAB, \angle DBA, \angle ABC$.
Bài 4. Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh rằng:
a) $AC + BD < AB + BC + CD + DA$.
b) $AB + BC+ CD + DA < 2(AC + BD)$.
Bài 5. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat C = 180^\circ$, các tia $DA, CB$ cắt nhau tại $E$, tia $BA, CD$ cắt nhau tại $F$. Phân giác của góc $\widehat {DEC}$ và phân giác của góc $\widehat {CFB}$ cắt nhau tại $H$. Tính $\widehat {EHF}$.
Bài 6. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{ADB} = 10^\circ, \widehat {BDC} = 50^\circ, \widehat {ACD} = 60^o\circ , \widehat {ACB }= 20^o\circ$. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác $ABCD$.
Bài 7. Cho tứ giác $ABCD$ có tam giác $ACD$ đều, tam giác $ACB$ cân tại $C$ và $\angle ACB = 20^0$.
a) Tính số đo góc $A,B$ của tứ giác.
b) Gọi $O$ là giao điểm của $AC, BD$. Tính số đo các góc $\widehat {ABD}, \widehat {COD}$.
Bài 8. Cho tứ giác $ABCD$ có $AB+BD$ không lớn hơn $AC+CD$. Chứng minh $AB < AC$.
Bài 9. Cho tứ giác $ABCD$ và một điểm $O$ nằm trong tứ giác. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ $O$ đến các đỉnh của tứ giác thì lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.