Bảng lượng giác

Sử dụng bảng lượng giác cho các góc có số đi đặc biệt trên, ta có thể tích chính xác độ dài các cạnh.

Ví dụ 1. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 2 c m, ∠ A B C = 30^{\circ}$ . Tính $A C, B C$ .

Gợi ý

Ta có

Ví dụ 2. Cho tam giác $A B C$ có $A B = 1, A C = \sqrt{3}, B C = 2$ . Tính số đo các góc của tam giác $A B C$ .

Gợi ý

Ta có $A B^{2} + A C^{2} = 1 + 3 = 4 = B C^{2}$ , suy tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , vậy $∠ B A C = 90^{\circ}$ .
Ta có $\sin ∠ A B C = \frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , suy ra $∠ A B C = 60^{\circ}$ .
Và $∠ A C B = 180^{\circ} - ∠ B A C - ∠ A B C = 30^{\circ}$ .

Bài tập

Gợi ý

2. Cho tam giác $A B C$ có $∠ A B C = 60^{\circ}, ∠ A C B = 45^{\circ}$ , đường cao $A H = \sqrt{3}$ .

a. Tính độ dài các cạnh của tam giác $A B C$ .

b. Dựng đường cao $B K$ . Tính $B K$ và $\sin ∠ B A C$ .

Gợi ý

a. $A B . \sin ∠ A B C = A H \Leftrightarrow A B \sin 60^{\circ} = \sqrt{3} \Leftrightarrow A B \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ , suy ra $A B = 2$ .

Tam giác $A H C$ vuông cân, suy ra $A C = \sqrt{2} A H = \sqrt{6}$ .

$B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = 1, C H = A H = \sqrt{3}$ .

Suy ra $B C = 1 + \sqrt{3}$ .

b. Ta có $B K = B C . \sin ∠ B C K = (1 + \sqrt{3}) \sin 45^{\circ} = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

Suy ra $\sin ∠ B A C = \frac{B K}{A B} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toán Việt