Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng ${\displaystyle \frac{A}{B}}$ , trong đó $A$, $B$ là những đa thức và $B$ khác $0$. $A$ được gọi là tử, $B$ được gọi là mẫu.

Ví dụ: 

1.Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

a) ${\displaystyle \frac{x^2–4}{9x^2–16}}$
b) ${\displaystyle \frac{2x–1}{x^2–4x+4}}$
c)  ${\displaystyle \frac{x}{x^2-3y^2+2xy}}$.

2.  Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa với mọi giá trị của biến.

a) ${\displaystyle \frac{3x–5}{{(x–1)}^2+2}}$
b)  ${\displaystyle \frac{4x^2-y^2}{x^2-2x+1+y^2+4x+5}}$

Bài tập

Bài 1. Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa.

a) ${\displaystyle \frac{x^2–4}{x^2–1}}$
b)  ${\displaystyle \frac{5x–3}{2x^2–x}}$
c)  ${\displaystyle \frac{x^2–5\mathrm{x}+6}{x^2–1}}$
d)  ${\displaystyle \frac{2}{(x+1)(x–3)}}$
e) ${\displaystyle \frac{2\mathrm{x}+1}{x^2–5\mathrm{x}+6}}$.

Bài 2. Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa.

a) ${\displaystyle \frac{1}{x^2+y^2}}$
b)  ${\displaystyle \frac{x^{2}y+2x}{x^2–2x+1}}$
c) ${\displaystyle \frac{5x+y}{x^2+6x+10}}$
d) ${\displaystyle \frac{x+y}{{(x+3)}^2+{(y–2)}^2}}$.

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau luôn có nghĩa

a) ${\displaystyle \frac{3}{x^2+1}}$
b)  ${\displaystyle \frac{5x+1}{x^2+2x+4}}$
c)  ${\displaystyle \frac{x^2–4}{–x^2+4\mathrm{x}–5}}$
d) ${\displaystyle \frac{x+5}{x^2+x+7}}$.