Phép chia hết

Định nghĩa phép chia hết – Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0 . Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $\mathrm{q}$ và $\mathrm{r}$ sao cho $\mathrm{a}=\mathrm{b} \cdot \mathrm{q}+\mathrm{r}$, trong đó $0 \leq \mathrm{r}<\mathrm{b}$. Ta gọi q và $\mathrm{r}$ lần lượt là thương và số $\mathrm{d} \mathbf{u}$
trong phép chia a cho $\mathrm{b}$.
– Nếu $\mathrm{r}=0$ tức $\mathrm{a}=\mathrm{b} . \mathrm{q}$, ta nói a chia hết cho $\mathrm{b}$, kí hiệu a $\vdots \mathrm{b}$ hay $b \mid a$ và ta có phép chia hết $\mathrm{a}: \mathrm{b}=\mathrm{q}$.
– Nếu $\mathrm{r} \neq 0$, ta nói a không chia hết cho $\mathrm{b}$, kí hiệu $b \nmid a$ và ta có phép chia có dư.

Tính chất

Cho hai số tự nhiên $a, b$ và số tự nhiên $n$ khác 0.

a) Nếu $a \vdots n$ và $b \vdots n$ thì $(a+b) \vdots n$.

b) Nếu $a \vdots n$ và $b \vdots n $ thì $(a-b) \vdots n $.

c) Trong một tổng có nhiều số hạng, nếu có đúng một số hạng không chia hết cho $n$ thì tổng đó sẽ không chia hết cho $n$

Các ví dụ.

Ví dụ 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

a) 100 + 201 chia hết cho 10.

b) 235 + 135 chia hết cho 5.

c) 2022 + 2021 chia hết cho 3.

Lời giải

Ví dụ 2. Tìm thương và số dư của các phép chia sau:

a) 210 chia cho 4.

b) 2021 chia cho 5.

c) 129 chia cho 8.

Lời giải

Ví dụ 3. Tìm các số tự nhiên $q$ và $r$ biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:
a) $1298=354 \mathrm{q}+\mathrm{r}(0 \leq \mathrm{r}<354)$;
b) $40685=985 \mathrm{q}+\mathrm{r}(0 \leq \mathrm{r}<985)$.

Lời giải

Ví dụ 4. Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6 A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thề chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải

Bài tập rèn luyện

 

Tài liệu tham khảo

Chân trời sáng tạo, Toán 6, NXBGD, Trần Nam Dũng (chủ biên)