Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng đơn thức của đa thức này với đa thức kia.
Cho $A, B, C, D$ là các đơn thức. Khi đó:
$(A+B)\cdot (C+D) = A(C+D) + B(C+D)$
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) $(x-1)(x+2)$;
b) $(2-x)(3x+2)$;
c) $-4x(x-2)(x+2)$;
Giải
| a)$(x-1)(x-2) = x(x-2) + (-1)(x-2)$
$= x^2 – 2x +(-x+2) = x^2-3x+2$ |
| b)$(2-x)(3x+2) = 2(3x+2)+(-x)(3x+2)$
$= 6x+4+(-3x^2-2x) = -3x^2+4x+4$ |
| c)$-4x(x-2)(x+2) = -4x[x(x+2)+(-2)(x+2)]$
$= -4x(x^2+2x-2x-4) = -4x(x^2-4)$
$= -4x^3+16x$ |
Ví dụ 2. Thực hiện các phép nhân.
a) $(2x^2-y)(y+3x)$
b)$(3xy^2+4x-3y)(x+6y)$
c)$(3x^2-2z-6y)(x+z)$
Giải
| a) $(2x^2-y)(y+3x) = 2x^2(y) +(-y)(y) + (2x^2)(3x)+(-y)(3x)$
$ = 2x^2y -y^2 + 6x^3 -3xy$ |
| b) $(3xy^2+4x-3y)(x+6y) = $
$=3xy^2(x) + 4x(x) +(-3x)(x ) +3xy^2(6y)+4x(6y) -(3y)(6y) $
$ = 3x^2y^2-3x^2+18xy^3+24xy-18y^2$ |
| c)$(3x^2-2z-6y)(x+z) =$
$=2x^2 \cdot x +(-2z)\cdot x +(-6y)\cdot x + (3x^2)\cdot z +(-2z)\cdot z +(-6y)\cdot z$
$ = 2x^3 – 2xz -6xy + 3x^2z – 2z^2 – 6yz$ |