1. Kiến thức cần nhớ
Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm các giá trị của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình đều khác $0$.

Phương pháp: Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

• • Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
  • Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
  • Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
  • Bước 4: Xem xét các giá trị của ẩn vừa tìm được có thỏa mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phương trình.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{5}{x-2}=-3$

b/ $3 x-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-1}{2-x}$

c/ $\dfrac{x+4}{x^{2}-3 x+2}+\dfrac{x+1}{x^{2}-4 x+3}=\dfrac{2 x+5}{x^{2}-4 x+3}$

d/ $\dfrac{2}{x^{2}-4}-\dfrac{1}{x(x-2)}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=0$

Giải

a/ $\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{5}{x-2}=-3$

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x-1 \ne 0 \\
x-2 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne 1 \\
x \ne 2
\end{cases}$

$\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{5}{x-2}=-3 $

$\Leftrightarrow \dfrac{4(x-2)-5(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{-3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}$

$\Rightarrow 4x-8-5x+5 = -3(x^2-3x+2) $
$\Leftrightarrow -x-3+3(x^2-3x+2) = 0 $
$\Leftrightarrow 3x^2-10x+3 = 0 $
$\Leftrightarrow (3x-1)(x-3) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
3x-1=0 \\
x-3=0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x= \dfrac{1}{3} & \text{(nhận)} \\
x= 3 & \text{(nhận)}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{ \dfrac{1}{3}; 3 \right \} $

 

b/ $3 x-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-1}{2-x}$

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x-2 \ne 0 \\
2-x \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow x \ne 0 $

$3 x-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-1}{2-x} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{3x(x-2)-1}{x-2}=-\dfrac{x-1}{x-2} $

$ \Rightarrow 3x^2-6x-1 = -x +1 $
$\Leftrightarrow 3x^2-5x-2 = 0 $
$\Leftrightarrow (3x+1)(x-2) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
3x+1=0 \\
x-2=0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x= – \dfrac{1}{3} & \text{(nhận)} \\
x= 2 & \text{(loại)}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{ -\dfrac{1}{3}; \right \} $

 

c/ $\dfrac{x+4}{x^{2}-3 x+2}+\dfrac{x+1}{x^{2}-4 x+3}=\dfrac{2 x+5}{x^{2}-4 x+3} $

$\Leftrightarrow \dfrac{x+4}{(x-2)(x-1)}+\dfrac{x+1}{(x-3)(x-1)}=\dfrac{2x+5}{(x-3)(x-1)} $

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x-2 \ne 0 \\
x-1 \ne 0 \\
x-3 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne 2 \\
x \ne 1 \\
x \ne 3
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x+4}{(x-2)(x-1)}+\dfrac{x+1}{(x-3)(x-1)}=\dfrac{2x+5}{(x-3)(x-1)} $

$\Leftrightarrow \dfrac{(x+4)(x-3)+(x+1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\dfrac{(2x+5)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)} $

$\Rightarrow (x^2+x-12)+(x^2-x-2) = (2x^2+x-10) $
$\Leftrightarrow (x^2+x-12)+(x^2-x-2) – (2x^2+x-10) = 0 $
$\Leftrightarrow -x – 4 = 0 $
$\Leftrightarrow x= -4 $ (nhận)
Vậy $ S = \left \{ -4 \right \} $

 

d/ $\dfrac{2}{x^{2}-4}-\dfrac{1}{x(x-2)}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=0 $

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{1}{x(x-2)}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=0 $

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x-2 \ne 0 \\
x+2 \ne 0 \\
x \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne 2 \\
x \ne -2 \\
x \ne 0
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{1}{x(x-2)}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=0 $

$ \Leftrightarrow \dfrac{2x-(x+2)+(x-4)(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = 0 $

$ \Rightarrow 2x-x-2+x^2-4x-2x-8 = 0 $
$\Leftrightarrow x^2-5x-8 =0 $
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)= 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x-2 =0 \\
x-3 = 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x = 2 & \text{(loại)} \\
x= 3 & \text{(nhận)}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{ 3 \right \} $

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{x^{2}+1}{x+1}+\dfrac{x^{2}+2}{x-2}=-2$

b/ $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2 x^{2}-5}{x^{3}-1}=\dfrac{4}{x^{2}+x+1}$

c/ $\dfrac{12 x+1}{6 x-2}-\dfrac{9 x-5}{3 x+1}=\dfrac{108 x-36 x^{2}-9}{4\left(9 x^{2}-1\right)}$

d/ $x+\dfrac{1}{x}=x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$

Giải

a/ $\dfrac{x^{2}+1}{x+1}+\dfrac{x^{2}+2}{x-2}=-2$

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x+1 \ne 0 \\
x-2 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne -1 \\
x \ne 2
\end{cases}$

$\dfrac{x^{2}+1}{x+1}+\dfrac{x^{2}+2}{x-2}=-2$

$ \Leftrightarrow \dfrac{(x^2+1)(x-2)+(x^2+2)(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\dfrac{-2(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-2)} $

$ \Rightarrow x^3-2x^2+x-2+x^3+x^2+2x+2 = -2(x^2-x-2) $
$\Leftrightarrow 2x^3+x^2+x-4 =0 $
$\Leftrightarrow 2x^3-2x^2+3x^2-3x+4x-4 = 0 $
$\Leftrightarrow 2x^2(x-1)+3x(x-1)+4(x-1) = 0 $
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+3x+4) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x-1=0 \\
2x^2+3x +4 = 0
\end{array} \right. $

$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{ll}
x = 1 & \text{(nhận)} \\
2 \left (x+\dfrac{3}{4} \right)^2+\dfrac{23}{8} = 0 & \Rightarrow \text{ Phương trình vô nghiệm vì } 2 \left (x+\dfrac{3}{4} \right)^2+\dfrac{23}{8} \geqslant \dfrac{23}{8}
\end{array} \right. $

Vậy $ S = \left \{ 1 \right \} $

 

b/ $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2 x^{2}-5}{x^{3}-1}=\dfrac{4}{x^{2}+x+1} $

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x^2-5}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac{4}{x^2+x+1}$

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x-1 \ne 0 \\
x^2+x+1 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne 1 \\
\left (x+\dfrac{1}{2} \right)^2 +\dfrac{3}{4} > 0
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x^2-5}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac{4}{x^2+x+1}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{(x^2+x+1)+(2x^2-5)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac{4(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} $

$\Rightarrow (x^2+x+1)+(2x^2-5) = 4x-4 $
$\Leftrightarrow 3x^2-3x = 0 $
$\Leftrightarrow 3x(x-1) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x =0 \\
x-1 = 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x = 0 & \text{(nhận)} \\
x= 1 & \text{(loại)}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{ 0 \right \} $

 

c/ $\dfrac{12 x+1}{6 x-2}-\dfrac{9 x-5}{3 x+1}=\dfrac{108 x-36 x^{2}-9}{4\left(9 x^{2}-1\right)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{12x+1}{2(3x-1)}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4(3x+1)(3x-1)} $

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
3x-1 \ne 0 \\
3x+1 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne \dfrac{1}{3} \\
x \ne -\dfrac{1}{3}
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{12x+1}{2(3x-1)}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4(3x+1)(3x-1)} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{2(3x+1)(12x+1)-4(3x-1)(9x-5)}{4(3x+1)(3x-1_)}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4(3x+1)(3x-1)} $

$\Rightarrow 2(36x^2+15x+1)-4(27x^2-24x+5) = 108x-36x^2-9 $
$\Leftrightarrow 18x = 9 $
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} $ (nhận)
Vậy $ S = \left \{ \dfrac{1}{2} \right \} $

 

d/ $x+\dfrac{1}{x}=x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$

ĐKXĐ: $ x \ne 0 $

$x+\dfrac{1}{x}=x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^3+x}{x^2} = \dfrac{x^4+1}1{x^2} $

$\Rightarrow x^3+x = x^4 +1 $
$\Leftrightarrow -x^4 +x^3+x-1 = 0 $
$\Leftrightarrow -x^3(x-1)+(x-1) = 0 $
$\Leftrightarrow (x-1)(-x^3+1) = 0 $
$\Leftrightarrow (x-1)(1-x)(1+x+x^2) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x -1=0 \\
1-x = 0 \\
1+x+x^2 = 0
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{ll}
x = 1 & \text{(nhận)} \\
\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4} = 0 & \Rightarrow \text{ Phương trình vô nghiệm vì } \left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4} \geqslant \dfrac{3}{4}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{ 1 \right \} $

 Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{25}{6}$

b/ $x^{2}+\dfrac{2 x}{x-1}=8$

c/ $\dfrac{2}{x-14}-\dfrac{5}{x-13}=\dfrac{2}{x-9}-\dfrac{5}{x-11}$

d/ $\dfrac{1}{x^{2}+5 x+6}+\dfrac{1}{x^{2}+7 x+12}+\dfrac{1}{x^{2}+9 x+20}+\dfrac{1}{x^{2}+11 x+30}=\dfrac{1}{8}$

Giải

a/ $\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{25}{6}$

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x+1 \ne 0 \\
x+2 \ne 0 \\
x \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne -1 \\
x \ne -2 \\
x \ne 0
\end{cases}$

$\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{25}{6}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{6x^2(x+2)+6x(x+1)^2+6(x+1)(x+2)^2}{6x(x+1)(x+2)}=\dfrac{25x(x+1)(x+2)}{6x(x+1)(x+2)} $

$\Rightarrow 6x^3+12x^2+6x(x^2+2x+1)+6(x+1)(x^2+4x+4) = 25x(x^2+3x+2)$

$\Leftrightarrow 6x^3+12x^2+6x^3+12x^2+6x+6x^3+24x^2+24x+6x^2+24x+24=25x^3+75x^2+50x $
$\Leftrightarrow 7x^3+21x^2-4x-24 = 0 $
$\Leftrightarrow 7x^3 -7x^2 +28x^2-28x+24x-24 = 0 $
$\Leftrightarrow 7x^2(x-1)+28x(x-1)+24(x-1) = 0 $
$\Leftrightarrow 7(x-1)\left(x^2+4x+\dfrac{24}{7}\right) = 0 $
$\Leftrightarrow 7(x-1) \left[(x+2)^2-\dfrac{4}{7}\right] = 0 $
$\Leftrightarrow 7(x-1) \left(x+2+\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right) \left(x+2-\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x -1=0 \\
x+2+\dfrac{2}{\sqrt{7}}= 0 \\
x+2-\dfrac{2}{\sqrt{7}} =0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{ll}
x = 1 & \text{(nhận)} \\
x = -2-\dfrac{2}{\sqrt{7}} & \text{(nhận)} \\
x = -2+\dfrac{2}{\sqrt{7}} & \text{(nhận)}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{ 1; -2-\dfrac{2}{\sqrt{7}}; -2+\dfrac{2}{\sqrt{7}} \right \} $

 

b/ $x^{2}+\dfrac{2 x}{x-1}=8$

ĐKXĐ: $ x-1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 $

$x^{2}+\dfrac{2 x}{x-1}=8$

$ \Leftrightarrow \dfrac{x^2(x-1)+2x}{x-1} = \dfrac{8(x-1)}{x-1} $

$ \Rightarrow x^3-x^2+2x = 8x-8 $
$\Leftrightarrow x^3-x^2-6x+8 = 0 $
$\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x-4x+8 = 0 $
$\Leftrightarrow x^2(x-2)+x(x-2)-4(x-2) = 0 $
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x-4)= 0 $
$\Leftrightarrow (x-2) \left[\left(x+\dfrac{1}{2} \right)^2 -\dfrac{17}{4} \right] = 0 $
$\Leftrightarrow (x-2) \left(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2} \right) \left(x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2} \right) =0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x -2 =0 \\
x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2} = 0 \\
x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2} =0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{ll}
x = 2 & \text{(nhận)} \\
x= -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2} & \text{(nhận)} \\
x= -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2} & \text{(nhận)}
\end{array} \right. $

Vậy $ S = \left \{ 2; -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2} ; -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2} \right \} $

 

c/ $\dfrac{2}{x-14}-\dfrac{5}{x-13}=\dfrac{2}{x-9}-\dfrac{5}{x-11}$

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x-14 \ne 0 \\
x-13 \ne 0 \\
x-9 \ne 0 \\
x-11 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne 14 \\
x \ne 13 \\
x \ne 9 \\
x \ne 11
\end{cases}$

$\dfrac{2}{x-14}-\dfrac{5}{x-13}=\dfrac{2}{x-9}-\dfrac{5}{x-11}$

$\Leftrightarrow 2 \left(\dfrac{1}{x-14}-\dfrac{1}{x-9} \right)=5 \left(\dfrac{1}{x-13}-\dfrac{1}{x-11} \right) $

$\Leftrightarrow 2 \dfrac{(x-9)-(x-14)}{(x-14)(x-9)}=5 \dfrac{(x-11)-(x-13)}{(x-11)(x-13)} $

$\Leftrightarrow \dfrac{10}{(x-14)(x-9)} = \dfrac{10}{(x-13)(x-11)} $

$\Rightarrow (x-14)(x-9) = (x-13)(x-11) $
$\Leftrightarrow x^2 -23x +126 = x^2 -24x + 143 $
$\Leftrightarrow x = 17 $ (nhận)
Vậy $ S = \left \{ 17 \right \} $

 

d/ $\dfrac{1}{x^{2}+5 x+6}+\dfrac{1}{x^{2}+7 x+12}+\dfrac{1}{x^{2}+9 x+20}+\dfrac{1}{x^{2}+11 x+30}=\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)} = \dfrac{1}{8} $

ĐKXĐ:
$\begin{cases}
x+2 \ne 0 \\
x+3 \ne 0 \\
x+4 \ne 0 \\
x+5 \ne 0 \\
x+6 \ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \ne -2 \\
x \ne -3 \\
x \ne -4 \\
x \ne -5 \\
x \ne -6
\end{cases}$

$\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)} = \dfrac{1}{8} $

$\Leftrightarrow \dfrac{(x+4)+(x+2)}{(x+2)(x+3)(x+4)} + \dfrac{(x+6)+(x+4)}{(x+4)(x+5)(x+6)} = \dfrac{1}{8} $

$\Leftrightarrow \dfrac{2(x+3)}{(x+2)(x+3)(x+4)} + \dfrac{2(x+5)}{(x+4)(x+5)(x+6)} = \dfrac{1}{8} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{2}{(x+2)(x+4)} +\dfrac{2}{(x+4)(x+6)} =\dfrac{1}{8} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{2(x+6)+2(x+2)}{(x+2)(x+4)(x+6)} =\dfrac{1}{8} $

$\Leftrightarrow \dfrac{4(x+4)}{(x+2)(x+4)(x+6)} = \dfrac{1}{8} $

$ \leftrightarrow \dfrac{4}{(x+2)(x+6)} = \dfrac{1}{8} $

$ \Rightarrow (x+2)(x+6) = 32 $
$\Leftrightarrow x^2+8x-20 = 0 $
$\Leftrightarrow (x+10)(x-2) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x+10 =0 \\
x-2 = 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{lc}
x = -10 & \text{(nhận)} \\
x= 2 & \text{(nhận)}
\end{array} \right. $
Vậy $ S = \left \{-10; 2 \right \} $

 

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{3 x^{2}+7 x-10}{x}=0$

b/ $\dfrac{4 x-17}{2 x^{2}+1}=0$

c/ $\dfrac{x-6}{x-4}=\dfrac{x}{x-2}$

d/ $1+\dfrac{2 x-5}{x-2}-\dfrac{3 x-5}{x-1}=0$

e/ $\dfrac{x-3}{x-2}-\dfrac{x-2}{x-4}=3 \dfrac{1}{5}$

f/ $\dfrac{x-3}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-4}=-1$

g/ $\dfrac{3 x-2}{x+7}=\dfrac{6 x+1}{2 x-3}$

h/ $\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^{2}+2\right)}{x^{2}-4}$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{2 x+1}{x-1}=\dfrac{5(x-1)}{x+1}$

b/ $\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5 x-2}{4-x^{2}}$

c/ $\dfrac{x-2}{2+x}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2(x-11)}{x^{2}-4}$

d/ $\frac{x-1}{x+1}-\dfrac{x^{2}+x-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x-1}-x-2$

e/ $\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^{2}-1}$

f/ $\dfrac{3}{4(x-5)}+\dfrac{15}{50-2 x^{2}}=-\dfrac{7}{6(x+5)}$

g/ $\dfrac{8 x^{2}}{3\left(1-4 x^{2}\right)}=\dfrac{2 x}{6 x-3}-\dfrac{1+8 x}{4+8 x}$

h/ $\dfrac{13}{(x-3)(2 x+7)}+\dfrac{1}{2 x+7}=\dfrac{6}{x^{2}-9}$

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{16}{x^{2}-1}$

b/ $\dfrac{12}{x^{2}-4}-\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x+7}{x+2}=0$

c/ $\dfrac{12}{8+x^{3}}=1+\dfrac{1}{x+2}$

d/ $\dfrac{x+25}{2 x^{2}-50}-\dfrac{x+5}{x^{2}-5 x}=\dfrac{5-x}{2 x^{2}+10 x}$

e/ $\dfrac{4}{x^{2}+2 x-3}=\dfrac{2 x-5}{x+3}-\dfrac{2 x}{x-1}$

f/ $\dfrac{3}{x^{2}+x-2}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-7}{x+2}$

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a/ $\dfrac{2}{-x^{2}+6 x-8}-\dfrac{x-1}{x-2}=\frac{x+3}{x-4}$

b/ $\dfrac{2}{x^{3}-x^{2}-x+1}=\dfrac{3}{1-x^{2}}-\dfrac{1}{x+1}$

c/ $\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^{2}-2 x}=\dfrac{1}{x}$

d/ $\dfrac{5}{-x^{2}+5 x-6}+\dfrac{x+3}{2-x}=0$

e/ $\dfrac{x}{2 x+2}-\dfrac{2 x}{x^{2}-2 x-3}=\dfrac{x}{6-2 x}$

f/ $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3 x^{2}}{x^{3}-1}=\dfrac{2 x}{x^{2}+x+1}$