Cách thực hiện: Nhóm các hạng tử của đa thức một cách thích hợp để có thể đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức.

Các ví dụ:

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-xy+x–y$
b) $xz+yz–5(x+y)$
c) $3x^2–3xy–5x+5y$
d) $x^2+4x–y^2+4$

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-x-y^2-y$
b) $x^2-2xy+y^2-z^2$
c) $5x-5y+ax-ay$
d) $a^3-a^{2}x-ay+xy$

 

 

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $a^2+bc+ab+ac$.
b) $x^2+2xy+y^2+3x+3y$.
c) $3x^2+6xy+3y^2-3z^2$
e) $x^2-2xy+y^2–z^2+2zt-t^2$

 

Bài tập

Bài 1. Phân tích thành nhân tử:

a) $x^2+y^2+2xy–xz–zy$.
b) $x{y}^2+2x^{2}y-3x^2+3y^2+x^3$.
c) $a^3+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$.

Bài 2. Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a) $x^2-2xy-4z^2+y^2$ tại $x=6;y=-4;z=45$
b)  $3(x-3)(x+7)+(x+4{)}^2+48$ tại $x=0,5.$

Bài 3. Tìm $x$, biết:

a) $x(x-2)+x-2=0.$
b) $5x(x-3)-x+3=0.$

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (phương pháp nhóm hạng tử)

a) $a+b+x(a+b)$
b) $ax+ay+bx+by$
c) $x^2+xy-2x-2y$
d) $5x^{2}y+5x{y}^2-a^{2}x+a^{2}y$
e) $10a{y}^2-5b{y}^2+2a^{2}x-aby$.

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (phương pháp nhóm hạng tử)

a) $4acx+4bcx+4ax+4bx$
b) $3a{x}^2+3b{x}^2+ax+bx+5a+5b$
c) $ax+bx+cx+a+b+c$
d) $ax-bx-2cx-2a+2b+4c$.

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $x^2-2xy+y^2–z^2$
b) $xy–x+y–1$
c) $x^2+x–y^2–y$
d) $ab+a+b+1$.

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $x^2+4xy+4y^2–9z^2$
b) $a^3+b^3+a{b}^2+a^{2}b$
c) $x^3+3x^2+3x+1+y^3$
d) $x^2–y^2-2yz–z^2$.

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2x^3+4x^{2}y+2x{y}^2$
b) $a^4+2a^2{b}^2+b^4–4b^2{c}^2$
c) $a^3+b^3–ab(a+b)$
d) $3xy(a^2+b^2)+ab(x^2+9y^2)$.

Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3+3x(x+1)+1–y^3$
b)  $x^4+4x^2+4–x^2{y}^4$
c) $a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3$.