Cách thực hiện: Nhóm các hạng tử của đa thức một cách thích hợp để có thể đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức.

Các ví dụ:

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $ x^2 -xy + x – y$
b) $ xz + yz – 5(x+y) $
c) $ 3x^2 – 3xy – 5x + 5y$
d) $ x^2 + 4x – y^2 +4 $

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $ x^2 -x -y^2 -y$
b) $ x^2 -2xy + y^2 -z^2$
c) $ 5x-5y +ax -ay $
d) $ a^3 -a^2x -ay +xy$

 

 

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $a^2+bc+ab+ac$.
b) $x^2+2xy+y^2+3x+3y$.
c) $ 3x^2 + 6xy + 3y^2 -3z^2 $
e) $ x^2 -2xy + y^2 – z^2 +2zt -t^2$

 

Bài tập

Bài 1. Phân tích thành nhân tử:

a) $x^2+y^2+2xy – xz – zy$.
b) $xy^2+2x^2y-3x^2+3y^2+x^3$.
c) $a^3+b^3-3a^2b-3ab^2$.

Bài 2. Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a) $ x^2 -2xy -4z^2 + y^2$ tại $ x = 6;\ y=-4; \ z=45 $
b)  $3(x-3)(x+7) +(x+4)^2 +48 $ tại $ x = 0,5. $

Bài 3. Tìm $ x $, biết:

a) $ x(x-2) +x -2 =0 .$
b) $ 5x(x-3) -x+3 =0.$

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (phương pháp nhóm hạng tử)

a) $a+b+x(a+b)$
b) $ax+ay+bx+by$
c) $x^2+xy-2x-2y$
d) $5x^2y+5xy^2-a^2x+a^2y$
e) $10ay^2-5by^2+2a^2x-aby$.

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (phương pháp nhóm hạng tử)

a) $4acx+4bcx+4ax+4bx$
b) $3ax^2+3bx^2+ax+bx+5a+5b$
c) $ax+bx+cx+a+b+c$
d) $ax-bx-2cx-2a+2b+4c$.

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $x^2- 2xy + y^2 – z^2$
b) $xy – x + y – 1$
c) $x^2 + x – y^2 – y$
d) $ab+ a + b+ 1$.

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $x^2 + 4xy + 4y^2 – 9z^2$
b) $a^3 + b^3 + ab^2 + a^2b$
c) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + y^3$
d) $x^2 – y^2 -2yz – z^2 $.

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2x^3+4x^2y+2xy^2$
b) $ a^4 + 2a^2b^2 + b^4 – 4b^2c^2$
c) $a^3 + b^3 – ab(a+b)$
d) $3xy(a^2+b^2)+ab(x^2+9y^2)$.

Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 3x(x+1)+1 – y^3$
b)  $ x^4 + 4x^2+4 – x^2y^4$
c) $a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3$.