• Ta có $\angle{A_1} + \angle{B_1} + \angle{C_1} + \angle{D_1} = 360^\circ$,
  cần tính $\angle{A_2} + \angle{B_2} + \angle{C_2} + \angle{D_2}$.
• $\angle{A_2} + \angle{B_2} + \angle{C_2} + \angle{D_2}$
• $= (180^\circ – \angle{A_1}) + (180^\circ – \angle{B_1}) + (180^\circ – \angle{C_1}) + (180^\circ – \angle{D_1})$
• $= 720^\circ – (\angle{A_1} + \angle{B_1} + \angle{C_1} + \angle{D_1}) = 720^\circ – 360^\circ = 360^\circ$.
• Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $360^\circ$.

a) $BA = BC$ và $DA = DC$ nên $BD$ là đường trung trực của $AC$.
b)

• $\triangle{ABD} = \triangle{CBD}$ (c.c.c)
• $\Rightarrow \angle{BAD} = \angle{BCD}$.
• Ta lại có
  $\angle{BAD} + \angle{BCD} = 360^\circ – \angle{B} – \angle{D}$
• $= 360^\circ – 100^\circ – 70^\circ = 190^\circ$.
• Do đó $\angle{A} = \angle{C} = 190^\circ : 2 = 95^\circ$.

• Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác :
  $\dfrac{\angle{A}}{1} = \dfrac{\angle{B}}{2} = \dfrac{\angle{C}}{3} = \dfrac{\angle{D}}{4} = \dfrac{\angle{A} + \angle{B} + angle{C} + \angle{D}}{1 + 2 + 3 +4} = \dfrac{360^\circ}{10} = 36^\circ$
• Do đó, $\angle{A} = 36^\circ, \angle{B} = 72^\circ, \angle{C} = 108^\circ, \angle{D} = 144^\circ$.

Tính góc $D$ của tứ giác $ABCD$, được $107^\circ$.

Góc ngoài tại đỉnh $D$ bằng $73^\circ$.

Giả sử bốn góc của một tứ giác là bốn góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn $360^\circ$, trái với tính chất về tổng các góc của tứ giác bằng $360^\circ$. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Học sinh tự chứng minh bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

• Gọi $\angle{A_1}$ và $\angle{C_1}$ là các góc trong tại các đỉnh $A$ và $C$. Gọi $\angle{A_2}$ và $\angle{C_2}$ là các góc ngoài tại các đỉnh $A$ và $C$.
• Ta có: $\angle{A_2} + \angle{C_2} = (180^\circ – \angle{A_1}) + (180^\circ – \angle{C_1})$
• $= 360^\circ – \angle{A_1} – \angle{C_1}$ (1)
• Ta lại có : $\angle{B} + \angle{D} = 360^\circ – \angle{A_1} – \angle{C_1}$ (2)
• Từ (1) và (2) suy ra : $\angle{A_2} + \angle{C_2} = \angle{B} + \angle{D}$.

Tứ giác $ABCD$ ta có
$\angle{C} + \angle{D} = 360^\circ – \angle{A} – \angle{B}
= 360^\circ – 110^\circ – 100^\circ = 150^\circ$
nên $\angle{C_1} + \angle{D_1} = \frac{angle{C_1} + \angle{D_1}} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ.
\triangle{CED} có \angle{CED} = 180^\circ – (angle{C_1} + \angle{D_1})
= 180^\circ – 75^\circ = 105^\circ$
Vì $DE$ và $DF$ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $DE \perp DF$. Trong tự, $CE \perp CF$.
Xét tứ giác $CEDF$:
$\angle{F} = 360^\circ – \angle{E} – \angle{ECF} – \angle{EDF} = 360^\circ – 105^\circ – 90^\circ – 90^\circ = 75^\circ$.