Đề bài

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) $ x^2 – 4x + 3 = 0$

b) $ \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2x^2 -5}{x^3 – 1} = \dfrac{4}{x^2 + x +1}$

c) $ |x-3| -3x = 1 $

d) $(x+3)^4 + (x+ 5)^4 = 2$

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) $ x – 5 > -5x + 3 $

b) $ \dfrac{2x-3}{-4 } \ge \dfrac{4-x}{-3}$

c) $ x^2 – 3x + 2 \le 0 $

d) $ \dfrac{x+1}{991} + \dfrac{x+5}{995} < \dfrac{x+4}{994} + \dfrac{x+9}{999}. $

Bài 3. 

a)  Quãng đường từ $ A $ đến $ B $ dài 180 $ km $. Xe thứ nhất khởi hành từ $ A $ đến $ B $. Cùng lúc đó và trên quãng đường $ AB $, xe thứ hai khởi hành từ $ B $ đến $ A $ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là $ 10km/h $. Biết hai xe gặp nhau tại nơi cách $ A $ là $ 80km/h $. Tính vận tốc của mỗi xe.

b) Dân số hiện nay của phường 12, quận 10 là 41618 người. Cách đây 2 năm dân số của phường là 40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng bao nhiêu phần trăm? ( giả sử \% tăng dân số mỗi năm là như nhau)

Bài 4. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí $A$, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là $H$. Người ta đặt 2 chiếc cọc có cùng độ cao là $1,6m$, thẳng đứng ở 2 vị trí $B$ và $C$ và 2 điểm $ B $, $ C $ thẳng hàng với $H$. Khi đó bóng cọc ở 2 vị trí $ B $, $ C $ ở trên mặt đất có độ dài lần lượt là $0,4m$ và $0,6m$. Biết $BC = 1,4m$. Hãy tính độ cao $AH$ của cột đèn.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $ AD, BE, CF $ cắt nhau tại $ H $. Chứng minh rằng:
a) $ AF\cdot AB = AE\cdot AC $ và $ HF\cdot HC = HE\cdot HB. $
b) $ BE $ là phân giác của $ \widehat{DEF} $ . Từ đó chứng minh $ H $ là giao điểm các đường phân giác của $ \Delta DEF $.
c) $ BH\cdot BE + CH\cdot CF = BC^2 $
d)  Gọi $ O $ là giao điểm 3 đường trung trực, $ G $ là trọng tâm. Chứng minh $ G, H, O $ thẳng hàng và $ \dfrac{OG}{GH} = \dfrac{1}{2} $.