a) Vì phương trình $3x^2-2x-1 =0$ có $a+b+c=0$ nên

$(a) \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\dfrac{-1}{3}$.

b)  $\left\{\begin{array}{l}5 x+7 y=3 \\ 5 x-4 y=-8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}11 y=11 \\ 5 x-4 y=-8\end{array} \right.$

$\quad((1)-(2))$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=1 \\ 5 x=-4\end{array} \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-\dfrac{4}{5} \\ y=1\end{array}\right.\right.$.

c)  Đặt $\mathrm{u}=\mathrm{x}^{2} \geq 0,$ phương trình thành $: \mathrm{u}^{2}+5 \mathrm{u}-36=0$

$(*)$ có $\Delta=169,$ nên

$(*) \Leftrightarrow u=\dfrac{-5+13}{2}=4$ hay $u=\dfrac{-5-13}{2}=-9\ ($loại$)$

Do đó, phương trình có nghiệm $ \mathrm{x}=\pm 2$.

Cách khác $:(\mathrm{c}) \Leftrightarrow\left(\mathrm{x}^{2}-4\right)\left(\mathrm{x}^{2}+9\right)=0 \Leftrightarrow \mathrm{x}^{2}=4 \Leftrightarrow \mathrm{x}=\pm 2$.

d) $(d)$ có $: \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$ nên

$(\mathrm{d}) \Leftrightarrow \mathrm{x}=1$ hay $x=\dfrac{\sqrt{3}-3}{3}$.

a) Đồ thị tự vẽ.

Lưu ý: $(P)$ đi qua $\mathrm{O}(0 ; 0),(\pm 1 ;-1),(\pm 2 ;-4)$

$(D)$ đi qua $(-1 ;-1),(0 ;-3)$.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ là

$-x^{2}=-2 x-3 \Leftrightarrow x^{2}-2 x-3=0 \Leftrightarrow x=-1$ hay $x=3($vì $a-b+c=0)$

$y(-1)=-1, y(3)=-9$.

Vậy toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ là $(-1 ;-1),(3 ;-9)$.

Ta có: $A=\sqrt{\dfrac{(3 \sqrt{3}-4)(2 \sqrt{3}-1)}{11}}-\sqrt{\dfrac{(\sqrt{3}+4)(5+2 \sqrt{3})}{13}} $

$=\sqrt{\dfrac{22-11 \sqrt{3}}{11}} -\sqrt{\dfrac{26+13 \sqrt{3}}{13}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}} $

$=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\sqrt{4+2 \sqrt{3}})=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}\right) $

$=\dfrac{1}{\sqrt{2}}[\sqrt{3}-1-(\sqrt{3}+1)]=-\sqrt{2}$

Ta có: $B=\dfrac{x \sqrt{x}-2 x+28}{x-3 \sqrt{x}-4}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+8}{4-\sqrt{x}} \quad(x \geq 0, x \neq 16) $

$=\dfrac{x \sqrt{x}-2 x+28}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+8}{4-\sqrt{x}} $

$=\dfrac{x \sqrt{x}-2 x+28-(\sqrt{x}-4)^{2}-(\sqrt{x}+8)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)} $

$=\dfrac{x \sqrt{x}-2 x+28-x+8 \sqrt{x}-16-x-9 \sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)}=\dfrac{x \sqrt{x}-4 x-\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)} $

$=\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)}=\sqrt{x}-1$

a) Phương trình $(1)$ có $\Delta^{\prime}=\mathrm{m}^{2}+4 \mathrm{~m}+5=(\mathrm{m}+2)^{2}+1>0$ với mọi $m$ nên phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt với mọi $m$.

b) Do đó, theo Viet, với mọi $\mathrm{m},$ ta có: $\mathrm{S}=-\dfrac{b}{a}=2 m ; \mathrm{P}=\dfrac{c}{a}=-4 m-5$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \mathrm{A}=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-3 x_{1} x_{2}=4 m^{2}+3(4 m+5)=(2 m+3)^{2}+6 \geq 6, \text { với mọi } \mathrm{m} . \\ \text { Và } \mathrm{A}=6 \text { khi } \mathrm{m}=\dfrac{-3}{2} \end{array} $

Vậy $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi $\mathrm{m}=\dfrac{-3}{2}$

a) Tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật vì có $3$ góc vuông.

$\angle HAF = \angle EFA$ ($AEHF$ là hình chữ nhật),

$\angle OAC=\angle OCA$ ($\triangle OAC$ cân)

Do đó: $\angle OAC+\angle AFE=90^{\circ}$

$\Rightarrow$ $OA$ vuông góc với $EF$.

b) $OA$ vuông góc $\mathrm{PQ} \Rightarrow$ cung $\mathrm{PA}=$ cung $\mathrm{AQ}$

Do đó: $\triangle \mathrm{APE}\backsim \triangle \mathrm{ABP}$

$\Rightarrow \dfrac{A P}{A B}=\dfrac{A E}{A P} \Rightarrow \mathrm{AP}^{2}=\mathrm{AE} \cdot \mathrm{AB}$.

Ta có : $\mathrm{AH}^{2}=$ AE.AB (hệ thức lượng $\Delta \mathrm{HAB}$ vuông tại $\mathrm{H}$, có $\mathrm{HE}$ là chiều cao) $\Rightarrow \mathrm{AP}=\mathrm{AH} \Rightarrow \triangle \mathrm{APH}$ cân tại $\mathrm{A}$

c) $\mathrm{DE.DF}=\mathrm{DC.DB}, \mathrm{DC.DB}=\mathrm{DK.DA} \Rightarrow \mathrm{DE.DF}=\mathrm{DK.DA}$.

Do đó $\Delta \mathrm{DFK}\backsim \Delta \mathrm{DAE} \Rightarrow$ $\angle \mathrm{DKF}= \angle \mathrm{DEA} \Rightarrow$ tứ giác $AEFK$ nội tiếp.

d) $\angle ICF = \angle AEF = \angle DKF$ vậy ta có: $IC\cdot ID=IF\cdot IK$ ( $\triangle \mathrm{ICF}$ đồng dạng $\triangle \mathrm{IKD})$ và $\mathrm{IH}^{2}=IF.IK$ (từ $\triangle \mathrm{IHF}$ đồng dạng $\left.\triangle \mathrm{IKH}\right) \Rightarrow \mathrm{IH}^{2}=\mathrm{IC} . \mathrm{ID}$.