Tính chất: Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $\left( a\ne 0\right) $ là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$;
- Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $\dfrac{-b}{a}$.
Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ còn được gọi là đường thẳng $y=ax+b$, $b$ được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Cách vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $(a\ne 0)$
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số $y=2x-1$
Bảng giá trị:
Vẽ đồ thị:
Chú ý:
- Điểm $M\left( x_M;y_M\right) $ thuộc trục hoành $\left( Ox\right) $ thì $b=0$.
- Điểm $M\left( x_M;y_M\right) $ thuộc trục tung $\left( Oy\right) $ thì $a=0$.
- Điểm $M\left( x_M;y_M\right) $ thuộc đường thẳng $d: y=ax+b $ khi và chỉ khi $y_M=ax_M+b$.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng $d: y=x+2$, $A\left( 1;3\right) $. Chứng minh điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$.
Bài tập: Bài 1: Cho hàm số $y=2x+1$ và $y=-3x-1$ có đồ thị là đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Hãy vẽ $d_1$ và $d_2$ trên cũng một hệ trục tọa độ. Bài 2: Cho hàm số $y=\left( 2m-1\right)x +2$. a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. b) Vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$. c) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( 1;-3\right) $. Bài 3: Cho đường thẳng $d: y=ax+b$. TÌm $a$, $b$ biết rằng đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left( -1;3\right) $ và $B\left( 2;-5\right) $. Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y=\left|x\right|$. b) $y=\left|x-2\right|$.