Định nghĩa. Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song.

Tính chất và dấu hiệu nhận biết.

Một tứ giác là hình bình hànnh khi và chỉ khi:

• Có 2 cặp cạnh đối song song.
• Có hai cặp cạnh đối bằng nhàu.
• Có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
• Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Cho tứ giác $ABCD $ có $AC \bot BD$. Dựng các hình bình hành BCED và BDCF. \begin{enumerate}
a) Chứng minh $C$, $E$, $F$ thẳng hàng.
b) Chứng minh tam giác $AEF$ cân.

Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh các đoạn nối trung điểm các cạnh đối diện và các đoạn nối trung điểm của hai đường chéo đồng qui.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$, các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng qua $C$ vuông góc $AC$ và đường thẳng qua $B$ vuông góc $AB$ cắt nhau tại $F$.

a)Tứ giác $HBFC$ là hình gì? Tại sao?
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $H$, $M$, $F$ thẳng hàng.
c) Đường thẳng qua $F$ song song $BC$ cắt $AH$ tại $G$. Tứ giác $BGFC$ là hình gì? Tại sao?

Bài 4. Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $BM$ và $CN$. Trên tia đối của tia $MB$, $NC$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $DM = MB, NE = NC$.

a) Tứ giác $ABCD$, $ACBE$ là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh $A$ là trung điểm của $DE$.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng $d$ qua $A$ không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi $M, N, P$ là hình chiếu vuông góc của $B$, $C$ , $D$ trên $d$. Chứng minh $BM + DP = 2CN$.