Đề bài. Cho tam giác đều $ABC$ đường cao $AD$ và trực tâm $H$. Từ điểm $M$ bất kỳ trên cạnh $BC$ kẻ $ME \bot AB$, $MF \bot AC$. Gọi $I$ là trung điểm $AM$.

1. Chứng minh tứ giác $DEIF$ là hình thoi.
2. Chứng minh rằng các đường thẳng $MH$, $ID$, và $EF$ đồng quy.

Lời giải.