Đề bài. Cho hình vuông $ABCD$, $E$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $AB$. Vẽ hình vuông $ DEFG $. Chứng minh $DB \bot DF$.

Gợi ý. Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ với $BC$. Từ $ \triangle DCG = \triangle DAE $ suy ra $ \angle DGC = \angle EIB $. Gọi $I’,B’$ lần lượt là giao điểm của $GC$ với $EF$ và $AB$. Vì $EF$ song song $DG$ nên $ \angle EI’B’ = \angle \angle DGC = \angle EIB $, suy ra $I’B’$ song song với $IB$, hay $CB’$ song song $CB$ (vô lý), do đó $I’$ phải trùng $I$ và $B’$ trùng $B$, ta có được ba điểm $B, C, G$ thẳng hàng.

Gọi $J$ là tâm hình vuông $DEFG$, suy ra $J$ là trung điểm hai đường chéo $EG$ và $DF$. Do tam giác $EBG$ vuông tại $B$ (nhờ $B,C,G$ thẳng hàng (cmt)), nên $BI = \frac{1}{2} EG$, suy ra $BI = \frac{1}{2} DF$, suy ra tam giác $DBF$ vuông tại $B$ (đpcm).