I. Lí thuyết
- Cho tập hợp $A$ có $n (n \ge 1)$ phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập $A$ (gọi tắt là một hoán vị của $A$).
- Số các hoán vị của một tập gồm $n$ phần tử là: $$ P_{n}=n!=n(n-1)(n-2)…2.1 $$
- Qui ước: $0!=1.$
Ví dụ 1. Từ tập hợp $X=\left\{1,2,3,4,5\right\}$, ta có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một?
Ví dụ 2. Có 7 quyển sách Toán, 6 quyển sách Lí và 4 quyển sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp số sách trên lên một kệ sách dài, sao cho:
a) Các quyển sách được xếp tùy ý.
b) Các quyển sách cùng môn được xếp cạnh nhau.
II. Bài tập
1.Có hai dãy ghế, mỗi dãy 5 ghế. Xếp 5 nam và 5 nữ vào 2 dãy ghế trên, có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam, nữ xếp tùy ý.
b) Nam 1 dãy, nữ 1 dãy.
2. Có 10 học sinh lớp 10 và 10 học sinh lớp 12 xếp vào 4 dãy ghế, mỗi dãy 5 học sinh. Có bao nhiêu cách xếp cách học sinh cùng lớp ngồi nối đuôi nhau. Bao nhiêu cách xếp học sinh ngồi cạch nhau thì khác lớp
3. Xét tập hợp các số tự nhiên
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau và các chữ số đều lớn hơn 5.
b) Tính tổng tất cả các số đó.