Phương pháp giải: Để rút gọn các phân thức đơn giản dạng $\dfrac{A}{B}$, ta làm các bước sau:

• Phân tích nhân tử $A$ và $B$.
• Rút gọn cho thừa số chung của $A$ và $B$.

Ví dụ 1. Rút gọn phân thức

a) $\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}$
b) $\dfrac{ax^2+2axy+ay^2}{ax^3+ay^3}$

Ví dụ 2. Rút gọn phân thức

a) $\dfrac{x^3-3x+2}{x^2-2x+1}$
b) $ \dfrac{x^2 -xy -x + y}{x^2 + xy – x- y}. $

Bài tập

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau

a) $ \dfrac{6x^3y^2}{9x^2y} $.
b) $ \dfrac{12x^3y^2}{18xy^5}. $
c) $ \dfrac{6xy^3}{4x^2y}. $
d) $ \dfrac{15x(x+5)^3}{20x^2(x+5)} $
e) $ \dfrac{8(x^2 – xy)}{12x(x-y)^2} $.

Bài 2. Rút gọn các phân thức sau

a) $ \dfrac{x^2 + xy + x+ y}{x^2 -xy + x -y} .$
b) $ \dfrac{25(x-2)}{20x(2-x)} $.
c) $ \dfrac{x(4-x)^2}{x-4}. $
d) $ \dfrac{(x-y)^2}{x(y-x)^3} .$
Bài 3. Rút gọn các phân thức sau

a) $ \dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}. $
b) $ \dfrac{10xy^2(x+y)}{15xy(x+y)^3} $
c) $ \dfrac{2x^2 +2x}{x+1}. $
d) $ \dfrac{x(x-2)}{(2-x)^3}. $

Bài 4. Rút gọn các phân thức

a) $ \dfrac{x^4-4x^2}{x(x+2)^2}. $
b) $ \dfrac{x^2 + 2x}{x^2+4x + 4}. $
c) $ \dfrac{8x(1-x)}{12x^2(x-1)^3}. $
d) $ \dfrac{xy -x^2}{y(x-y)^3}. $
e) $ \dfrac{x^3 – y^3}{xy^2 – x^2y}. $

Bài 5. Rút gọn các phân thức

a) $ \dfrac{36(x-2)^3}{32-16x} $.
b) $ \dfrac{x^2 – xy}{5y^2 – 5xy}. $
c) $ \dfrac{3x^2-12x+12}{x^4 – 8x}. $
d) $ \dfrac{7x^2 +14x+7}{3x^2+3x}. $