Quy tắc:

• Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta giữ nguyên mẫu thức và cộng các tử thức.
• Muốn cộng hai phân thức không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng.
• Muốn trừ phân thức ${\displaystyle \frac{A}{B}}$ cho phân thức ${\displaystyle \frac{C}{D}}$, ta cộng ${\displaystyle \frac{A}{B}}$ với phân thức đối của ${\displaystyle \frac{C}{D}}$: ${\displaystyle \frac{A}{B}}-{\displaystyle \frac{C}{D}}={\displaystyle \frac{A}{B}}+(-{\displaystyle \frac{C}{D}}).$

Ví dụ 1: ${\displaystyle \frac{5xy–4y}{2x^2{y}^3}}+{\displaystyle \frac{3xy+4y}{2x^2{y}^3}}$

Ví dụ 2: ${\displaystyle \frac{3\mathrm{x}}{5\mathrm{x}+5y}}–{\displaystyle \frac{x}{10\mathrm{x}–10y}}$

 

Ví dụ 3: ${\displaystyle \frac{x-4}{4x-16}}+{\displaystyle \frac{4+x}{8-2x}}$.

Ví dụ 4: ${\displaystyle \frac{y+1}{2y-2}}+{\displaystyle \frac{-2y}{y^2-1}}$

Bài tập

Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) ${\displaystyle \frac{x–5}{5}}+{\displaystyle \frac{1–x}{5}}$
b) ${\displaystyle \frac{x–y}{8}}+{\displaystyle \frac{2y}{8}}$
c) ${\displaystyle \frac{x^2–x}{xy}}+{\displaystyle \frac{1–4\mathrm{x}}{xy}}$
d)  ${\displaystyle \frac{5\mathrm{x}{y}^2–x^{2}y}{3\mathrm{x}y}}+{\displaystyle \frac{4\mathrm{x}{y}^2+x^{2}y}{3\mathrm{x}y}}$ .

Bài 2.Thực hiện phép tính:

a) ${\displaystyle \frac{2\mathrm{x}+4}{10}}+{\displaystyle \frac{2–x}{15}}$

b)  ${\displaystyle \frac{3\mathrm{x}}{10}}+{\displaystyle \frac{2\mathrm{x}–1}{15}}+{\displaystyle \frac{2–x}{20}}$
c) ${\displaystyle \frac{x+1}{2\mathrm{x}–2}}+{\displaystyle \frac{x^2+3}{2–2{\mathrm{x}}^2}}$
d)  ${\displaystyle \frac{x^2}{x^2–4\mathrm{x}}}+{\displaystyle \frac{6}{6–3\mathrm{x}}}+{\displaystyle \frac{1}{x+2}}$.

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) ${\displaystyle \frac{4x+1}{2}}–{\displaystyle \frac{3\mathrm{x}+2}{3}}$
b)  ${\displaystyle \frac{x+3}{x}}–{\displaystyle \frac{x}{x–3}}+{\displaystyle \frac{9}{x^2–3\mathrm{x}}}$
c)  ${\displaystyle \frac{x+3}{x^2–1}}–{\displaystyle \frac{1}{x^2+x}}$
d) ${\displaystyle \frac{1}{3\mathrm{x}–2}}–{\displaystyle \frac{4}{3\mathrm{x}+2}}–{\displaystyle \frac{–10\mathrm{x}+8}{9{\mathrm{x}}^2–4}}$
e)  ${\displaystyle \frac{3}{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}}+{\displaystyle \frac{2\mathrm{x}–1}{x^2–1}}–{\displaystyle \frac{2}{x}}$.

Bài 4. Thực hiện phép tính:

a) ${\displaystyle \frac{4{\mathrm{a}}^2–3\mathrm{a}+5}{a^3–1}}–{\displaystyle \frac{1–2\mathrm{a}}{a^2+a+1}}–{\displaystyle \frac{6}{a–1}}$
b) ${\displaystyle \frac{5{\mathrm{x}}^2–y^2}{xy}}–{\displaystyle \frac{3\mathrm{x}–2y}{y}}$
c) ${\displaystyle \frac{x+9y}{x^2–9y^2}}–{\displaystyle \frac{3y}{x^2+3\mathrm{x}y}}$

d)  ${\displaystyle \frac{3x+2}{x^2–2x+1}}–{\displaystyle \frac{6}{x^2–1}}–{\displaystyle \frac{3x–2}{x^2+2x+1}}$

d) $x^2+1–{\displaystyle \frac{x^4+1}{x^2+1}}$.