Tag Archives: Dothi

Đồ thị hàm số bậc hai

Leave a reply

Đồ thị của hàm số $y=ax^2$ $\left( a\ne 0\right) $

Đồ thị của hàm số $y=ax^2$ $\left( a\ne 0\right) $ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh $O$.

Nếu $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.

Cách vẽ đồ thị của hàm số $y=ax^2$ $\left( a\ne 0\right) $

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số $y=2x^2$

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Ví dụ 2: Tìm $a$ biết đồ thị $\left( P\right): y=ax^2$ đi qua điểm $A\left( -2; -\dfrac{1}{4}\right) $. Từ đó chứng minh $B\left( 4;-1\right) $ thuộc đồ thị $\left( P\right) $.

Giải

Ta có: $A\in \left( P\right) \Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}=a.\left( -2\right) ^2 \Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{16}$

Vậy $\left( P\right): y=-\dfrac{1}{16}x^2$.

Ta có: $y_B=-1=-\dfrac{1}{16}.4^2=-\dfrac{1}{16}.{x_B}^2$

Suy ra $B\in \left( P\right) $.

Ví dụ 3: Cho parabol $\left( P\right) : y=x^2$. Tìm điểm $M$ trên $\left( P\right) $ sao cho hoành độ bằng $4$ lần tung độ.

Giải

Điểm $M$ có hoành độ bằng $4$ lần tung độ nên $M\left( 4y_M; y_M\right) $

Ta có: $M\in \left( P\right) \Leftrightarrow y_M=\left( 4y_M\right) ^2\Leftrightarrow y_M=0$ hoặc $y_M=\dfrac{1}{16}$.

Vậy $M\left( 0;0\right) $ hoặc $M\left( \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{16}\right) $.

Ví dụ 4: Cho parabol $\left( P\right) : y=2x^2$ và đường thẳng $d: y=3x+2$. Tìm tọa độ giao điểm của $\left( P\right) $ và $d$.

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P\right) $ và $d$ là:

$2x^2=3x+2\Leftrightarrow 2x^2-3x-2=0\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-\dfrac{1}{2}$

Với $x=2\Rightarrow y=8$

Với $x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}$

Vậy tọa độ giao điểm là $A\left( 2;8\right) $ và $B\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right) $.

Bài tập:

Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=-2x^2$

b) $y=\dfrac{x^2}{2}$

c) $y=-\dfrac{x^2}{3}$

Bài 2: Tìm $a$ biết đồ thị $\left( P\right) : y=ax^2$ đi qua:

a) $A\left( 1;2\right) $

b) $B\left( -1;4\right) $

c) $C\left( 2; -8\right) $

Bài 3: Cho hàm số: $y=\dfrac{1}{4}x^2$

a) Vẽ đồ thị $\left( P\right) $ của hàm số.

b) Các điểm nào sau đây thuộc đồ thị $\left( P\right) $: $A\left( -2;1\right) ; B\left( 1;1\right) ; C\left( -1;\dfrac{1}{4}\right) $?

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol $\left( P\right) : y=ax^2$.

a) Biết $\left( P\right) $ đi qua điểm $M\left( 2;-1\right) $, tìm hệ số $a$. Vẽ parabol $\left( P\right) $ vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x=-2$.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y=-9$.

Bài 5: Cho parabol $\left( P\right): y=mx^2$ và đường thẳng $\left( D\right) : y=2x-1$.

a) Tìm $m$ để $\left( P\right) $ đi qua điểm $A\left( 2;8\right) $.

b) Tìm $m$ để $\left( P\right) $ tiếp xúc với $\left( D\right) $.

Bài 6: Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian bởi công thức $v=2t^2$ với $t\ge 0$. Một vật khác chuyển động cùng lúc với vận tốc được tính theo thời gian là $v=3t+2$.

a) Vẽ đồ thị hàm số biểu diễn vận tộc của hai vật trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm thời điểm hai vật có vận tốc bằng nhau.

 

 

Đồ thị của hàm số y=ax+b

Leave a reply

Tính chất: Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $\left( a\ne 0\right) $ là một đường thẳng:

  • Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$;
  • Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $\dfrac{-b}{a}$.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ còn được gọi là đường thẳng $y=ax+b$, $b$ được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $(a\ne 0)$

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số $y=2x-1$

Bảng giá trị:

 

 

Vẽ đồ thị:

Chú ý:

  • Điểm $M\left( x_M;y_M\right) $ thuộc trục hoành $\left( Ox\right) $ thì $b=0$.
  • Điểm $M\left( x_M;y_M\right) $ thuộc trục tung $\left( Oy\right) $ thì $a=0$.
  • Điểm $M\left( x_M;y_M\right) $ thuộc đường thẳng $d: y=ax+b $ khi và chỉ khi $y_M=ax_M+b$.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng $d: y=x+2$, $A\left( 1;3\right) $. Chứng minh điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$.

Giải

Ta có: $y_A=3=1+2=x_A+2\Rightarrow A \in d$.

Bài tập:

Bài 1: Cho hàm số $y=2x+1$ và $y=-3x-1$ có đồ thị là đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Hãy vẽ $d_1$ và $d_2$ trên cũng một hệ trục tọa độ.

Bài 2: Cho hàm số $y=\left( 2m-1\right)x +2$.

a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$.

c) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( 1;-3\right) $.

Bài 3: Cho đường thẳng $d: y=ax+b$. TÌm $a$, $b$ biết rằng đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left( -1;3\right) $ và $B\left( 2;-5\right) $.

Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\left|x\right|$.

b) $y=\left|x-2\right|$.