1. Phương pháp tách hạng tử

Cách thực hiện: Với tam thức bậc hai: $ ax^2 + bx + c. $

• Xét tích: $ a\cdot c $.
• Phân tích $ a\cdot c $ thành tích của hai số nguyên.
• Xét xem tích nào có tổng của chúng bằng $ b $, thì ta tách $ b $ thành 2 số đó, cụ thể như sau:
  $ b_1+b_2 = b$ và $ a \cdot c = b_1 \cdot b_2. $

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)  $ x^2 -7x +12. $
b)  $ x^2 – 5x -14. $
c) $ 4x^2 – 3x -1. $

Với dạng $ax^2+bxy+cy^2$ ta cũng làm tương tự.

Ví dụ. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $3x^2+10xy+3y^2$

b) $2x^2-9xy + 9y^2$.

2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Một số trường hợp ta thêm bớt để được hằng đẳng thức $(a+b)^2$ hoặc $a^3-b^3$.

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) $ x^4 +4$
b)  $ 64x^4 +1. $
c)  $ 81x^4 +4. $

 

Ví dụ 2. Phân tích đa thức $ x^5 + x +1 $ thành nhân tử

Bài tập

Bài 1. Phân tích thành nhân tử:

a) $x^2+4x+3$
b) $x^2+6x+5$
c) $2x^2+5x+2$
Bài 2.  Phân tích đa thức sau thành phân tử

a) $ x^2 – 3x + 2 .$
b) $ x^2 + 5x + 6. $
c)   $ x^4 +4. $

Bài 3. Phân tích thành nhân tử

a) $2x^2+7x^2+5y^2$

b) $x^2-4xy-5y^2$.

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)  $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x+ 1$
b)  $ x^3 + x^2 – x+ 2$
c) $ x^5 – x^2 + x^3 – 1$
d)   $x^5 + x^4+ 1$