Bài 1 Giả sử $Q$ có mệnh đề là Đ, hãy xác định chân trị của $P, R, S$ nếu giá trị của biểu thức mệnh đề sau cũng là Đ.
$$\left( {Q \to \left( {\left( {\overline P \vee R} \right) \wedge \overline S } \right)} \right) \wedge \left( {\overline S \to \left( {\overline R \wedge Q} \right)} \right)$$
Bài 2 Dùng các tương đương logic đã biết để chứng minh các biểu thức mệnh đề sau là hằng đúng:
a) $\left( {P \wedge Q} \right) \to P$
b) $P \to \left( {\overline P \to P} \right)$
c) $P \to \left( {Q \to \left( {P \wedge Q} \right)} \right)$
d) $\overline {P \vee \overline Q } \to \overline P $
e) $\left( {\left( {P \to Q} \right) \wedge \left( {Q \to R} \right)} \right) \to \left( {P \to R} \right)$
Bài 3 Không lập bảng chân trị, sử dụng các tương đương logic đã biết để xét mệnh đề $G$ có phải là hệ quả của $F$ không?
a) $F = P \wedge \left( {Q \vee R} \right)$ và $G = \left( {P \wedge Q} \right) \vee R$.
b) $F = \left( {P \to Q} \right) \wedge \left( {Q \to R} \right)$ và $G = P \to \left( {Q \to R} \right)$.
c) $F = P \wedge Q$ và $G = \left( {\overline P \to Q} \right) \vee \left( {P \to \overline Q } \right)$.
Bài 4 Chứng minh rằng
a) $\overline{A} \Rightarrow B =A \lor B$
b) $P \Rightarrow Q = \overline{P} \lor Q$
c) $P \Rightarrow Q= \overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ (mệnh đề thuận và mệnh đề phản đảo là tương đương)
d) $Q \Rightarrow P = \overline{P} \Rightarrow {Q}$ (mệnh đề đảo và mênh đề phản là tương đương)
Bài 5 Chứng minh
a) $P =P \lor (P \land Q)$
b) $P= P \land (P \lor Q)$
Bài 6 Chứng minh mệnh đề $(P \Rightarrow Q) \Rightarrow R$ không tương đương với mệnh đề $P \Rightarrow (Q \Rightarrow R).$
Bài 7 Chứng minh rằng $\overline{P \Leftrightarrow Q}=\overline{P} \Leftrightarrow Q$
Bài 8 Chứng minh rằng
a) $P \lor Q= \overline{\overline{P} \land \overline{Q}}$
b) $P \Rightarrow Q = \overline{P \land \overline{Q}}$
c) $P \Leftarrow Q = \overline{P \land \overline{Q}} \land \overline{Q \land \overline{P}}$
Bài 9 Chứng minh
a) $(P \Rightarrow Q) \Rightarrow R= \overline{R} \Rightarrow \overline{P \Rightarrow Q}$
b) $P \Rightarrow (Q \Rightarrow R)=(P \land Q) \Rightarrow R$
Bài 10 Chứng minh các tương đương logic sau:
a) $\left( {P \vee Q} \right) \wedge \overline {\overline P \wedge Q} = P$
b) $\overline {\overline {\left( {P \vee Q} \right) \wedge R} \vee \overline Q } = Q \wedge R$
c) $\left( {\left( {P \vee Q} \right) \wedge \left( {P \vee \overline Q } \right)} \right) \vee Q = P \vee Q$
d) $\left( {P \to Q} \right) \wedge \left( {\overline Q \wedge \left( {R \vee \overline Q } \right)} \right) = \overline {P \vee Q} $
d) $\left( {\left( {\overline P \vee \overline Q } \right) \to \left( {P \wedge Q \wedge R} \right)} \right) = P \wedge Q$
Bài 11 Các bạn Nam, Hùng, Dũng đang cưa cẩm cô X, trong lúc cô X hỏi lại thì các bạn trả lời sự thật rằng.\
Nam: Hùng có bồ và Dũng chưa có bồ.\
Hùng:Nếu Nam có bồ thì Dũng cũng có bồ.\
Dũng: anh chưa có bồ nhưng một trong hai anh kia có có bồ.\
Vậy ai là người có bồ?
Bài 12 Cho các mệnh đề sau, hãy tìm số lớn nhất các mệnh đề đúng.
a) Angela Trinh là người diễn viên.
b) T không giàu có.
c) T giàu nhưng không là diễn viên.
d) Nếu T là diễn viên thì T không giàu.
e) T là người diễn viên khi và chỉ khi T giàu.
f) Hoặc T là diễn viên, hoặc T là giàu nhưng không đồng thời cả hai.
Bài 13 Có 3 học sinh A, B, C được xếp ngồi thành một hàng và nhìn về phía trước, người ngồi sau chỉ nhìn thấy đầu của những người ngồi trước và không được quay đầu lại. Các bạn này được biết trước là có 5 chiếc mũ: 3 màu xanh, 2 màu đỏ.\
Người ta đội cho mỗi bạn này một chiếc mũ trong số 5 chiếc mũ đó. Sau đó người ta yêu cầu các bạn đoán xem là mình đang đội mũ màu gì. Bạn A ngồi sau cùng trả lời không biết, bạn B ngồi ở giữa cũng trả lời không biết. Do đó bạn C trả lời đúng mình đội mũ màu gì. Hãy giải thích tại sao bạn C biết được điều đó.
Bài 14 Lớp 10 văn được chia thành 3 tổ: tổ A, tổ B và tổ C để tham gia văn nghệ do trường tổ chức.
a) Nếu tổ A tham gia thì tổ B không tham gia.
b) Nếu cả tổ B và tổ C tham gia thì tổ A cũng phải tham gia.
Với quy ước trên khi tổ B tham gia thì tổ A và tổ C có tham gia hay không?
Bài 15 Một nhóm học sinh gồm A,B,C được phân công trực nhật lớp trong 1 tuần từ thứ 2 đến thứ 7, mỗi ngày trực không quá 2 người, riêng ngày thứ 7 trực 1 người. Theo yêu cầu của GVCN:
a) Nếu A không trực thì B phải trực
b) Hai em B, C không đồng thời trực hoặc không đồng thời không trực.
Hỏi ai là người trực ngày thứ 7?
Bài 16 Bốn bạn Anh, Huy, Trường và Linh tham gia đội tuyển bóng đá của nhà trường. Khi sắp xếp đội hình thi đấu với các đôi bạn, huấn luyện viên đưa ra chiến thuật như sau:
a) Nếu Huy tham gia trận đấu thì Anh cũng tham gia
b) Nếu Linh không tham gia thì trường cũng không tham gia.
Trên cơ sở quy định trên hỏi:\
– Nếu trong một trận đấu có Huy tham gia và Linh không tham gia thì Anh và Trường có tham gia hay không?\
– Nếu trong một trận đấu mà Anh không tham gia và Trường hoặc Huy tham gia thì Linh có tham gia hay không?
Bài 17 Nhà trường cần xếp thời khoá biểu cho lớp 10 Toán 4 môn học Toán, Lý, Hoá và Văn vào hai ngày thứ 3 và 4. Các giáo viên dạy các môn này đưa ra yêu cầu như sau:
a) Nếu giờ Toán vào thứ 3 thì môn Hoá phải vào thứ 4.
b) Môn Toán hoặc môn Lý cần xếp vào thứ 3.
c) Nếu môn Lý vào ngày thứ 3 thì môn Văn phải vào thứ 4.
d) Môn Văn không thể dạy vào ngày thứ 4.
Hỏi thời khoá biểu được xếp như thế nào?
Bài 18 Ta có cơ sở tri thức mô tả mối quan hệ của các thành phần trong một tam giác như sau:
a) Nếu biết 3 cạnh của 1 tam giác ta có thể biết nủa chu vi của tam giác đó
b) Nếu biết 2 cạnh và nữa chu vi của một tam giác thì ta có thể biết được cạnh còn lại của tam giác đó
c) Nếu biết được diện tích và một cạnh của một tam giác thì ta có thể biết được chiều cao tương ứng với cạnh đó
d) Nếu biết 2 cạnh và một góc kẹp giữa 2 cạnh đó của một tam giác thì ta có thể biết được cạnh còn lại của tam giác đó.
e) Nếu biết 2 cạnh và một góc kẹp giữa 2 cạnh đó của một tam giác thì ta có thể biết được diện tích của tam giác đó
f) Nếu biết ba cạnh và nữa chu vi của một tam giác thì ta biết được diện tích của tam giác đó
g) Nếu biết diện tích và đường cao của một tam giác thì ta biết được cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đó
Giả sử biết được 2 cạnh và và góc kẹp giữ hai cạnh đó. Hãy chứng minh rằng ta có thể suy ra được đường cao tương ứng với cạnh còn lại.
Bài 19 Giả sử chúng ta biết các thông tin sau đây:
a) Ông Ba nuôi một con chó.
b) Hoặc ông Ba hoặc ông Am đã giết con mèo Bibi.
c) Mọi người nuôi chó đều yêu quý động vật.
d) Ai yêu quý động vật cũng không giết động vật.
e) Chó mèo đều là động vật.
Ai đã giết Bibi?