Giải và biện luận phương trình $ax + b = 0$.
- Nếu $a \neq 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{-b}{a}$.
- Nếu $a = 0, b \neq 0$ thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu $a = 0, b = 0$ thì mọi $x \in \mathbb{R}$ đều là nghiệm.
Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình $(m-1)x + 2m – 3 = 0$.
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình $(m^2-3m + 2)x – m^2 +1 = 0$.
Ví dụ 3. Tìm $m$ để phương trình $\dfrac{3mx – 1}{x-m} =2 $ có nghiệm duy nhất.
Bài tập
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:
a) $(m^2-4m+2)x=m-2$
b) $m^2(x-1)=mx-1$
c) $m(x-m+3)=m(x-2)+6$
d) $m(mx-1)=4x+2$
Bài 2. Định $m$ để các phương trình sau vô nghiệm
a) $(4m^2-2)x=1+2m-x$
b) $(m+1)^2x-2=(4m+9)x-m$
c) $\dfrac{x-2}{x-3}=\dfrac{x}{x+m}$
d) $\dfrac{x+1}{x-m+1}=\dfrac{x}{x+m+2}$
Bài 3. Định $m$ để phương trình sau có nghiệm
a) $m^2(x-1)=4x-3m+2$
b) $\dfrac{2x+m}{x-1}-\dfrac{x+m-1}{x}=1$
c) $\dfrac{x+m}{x+3}=\dfrac{x}{x+1}$