1. Tính chất 1.

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1.

a) ${\displaystyle \frac{-5}{6}}=\frac{(-5)\cdot 6}{6.6}={\displaystyle \frac{-30}{36}}$;

b) ${\displaystyle \frac{-5}{6}}=\frac{(-5)\cdot (-9)}{6\cdot (-9)}={\displaystyle \frac{45}{-54}}$.

• Có thể biểu diễn số 12 ở dạng phân số có mẫu số là $-5$ như sau: $12={\displaystyle \frac{12}{1}}={\displaystyle \frac{12\cdot (-5)}{1.(-5)}}={\displaystyle \frac{-60}{-5}}$.

Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số với mẫu số (khác 0 ) tuỳ ý.

• Áp dụng tính chất 1 , ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu của mổi phân số với số nguyên thích hợp.

Giải:

Ta thực hiện ${\displaystyle \frac{7}{-6}}={\displaystyle \frac{7.10}{-6.10}}={\displaystyle \frac{70}{-60}};{\displaystyle \frac{-15}{10}}={\displaystyle \frac{-15\cdot (-6)}{10\cdot (-6)}}={\displaystyle \frac{90}{-60}}$.

Nhận xét: Mẫu số giống nhau ở hai phân số là $-60$ còn gọi là $m\tilde{a}$ áu số chung của hai phân số. Khi quy đồng mẫu số hai phân số, có thể có nhiều cách chọn mẫu số chung. Chúý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số.

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu số của ba phân số ${\displaystyle \frac{3}{4}};{\displaystyle \frac{2}{5}}$ và ${\displaystyle \frac{-7}{3}}$.

Ta thực hiện ${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{3.15}{4.15}}={\displaystyle \frac{45}{60}};{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{2\cdot 12}{5.12}}={\displaystyle \frac{24}{60}};{\displaystyle \frac{-7}{3}}={\displaystyle \frac{-7\cdot 20}{3.20}}={\displaystyle \frac{-140}{60}}$.
Mẫu số chung của ba phân số trên là 60 .

 

2. Tính chất 2

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 4.
a) ${\displaystyle \frac{-35}{60}}={\displaystyle \frac{(-35):5}{60:5}}={\displaystyle \frac{-7}{12}}$;
b) ${\displaystyle \frac{12}{-27}}={\displaystyle \frac{12:(-3)}{-27:(-3)}}={\displaystyle \frac{-4}{9}}$.

Áp dụng tính chất 2 , ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước
chung khác 1 và $-1$.

Ví dụ 5. Rút gọn phân số ${\displaystyle \frac{12}{-52}}$.

Giải.

Ta có: ${\displaystyle \frac{12}{-52}}={\displaystyle \frac{12:4}{(-52):4}}={\displaystyle \frac{3}{-13}}$.

3. Bài tập sách giáo khoa

Bài 1. Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:
a) ${\displaystyle \frac{21}{13}}$;
b) ${\displaystyle \frac{12}{-25}}$;
c) ${\displaystyle \frac{18}{-48}}$;
d) ${\displaystyle \frac{-42}{-24}}$.

Bài 2. Rút gọn các phân số sau: ${\displaystyle \frac{12}{-24}};{\displaystyle \frac{-39}{75}};{\displaystyle \frac{132}{-264}}$.

Bài 3. Viết mỗi phân số dưới đây thành phân số bằng nó có mẫu số dương:
$${\displaystyle \frac{1}{-2}};{\displaystyle \frac{-3}{-5}};{\displaystyle \frac{2}{-7}}$$
Bài 4. Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của mộ\operatorname{tg} i ờ ? ~
a) 15 phút;
b) 20 phút;
c) 45 phút;
d) 50 phút.

Bài 5. Dùng phân số để viết mỗi khối lượng sau theo tạ, theo tấn.
a) $20\mathrm{kg}$;
b) $55\mathrm{kg}$
c) $87\mathrm{kg}$
d) $91\mathrm{kg}$.

Bài 6. Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong mỗi hình sau.