Phân tích đa thức thành nhân tử - Hằng đẳng thức

Cách thực hiện: Vận dụng các hằng đẳng thức để đưa đa thức về dạng tích các đa thức hay dạng lũy thừa của một đa thức

$A^{2} \pm 2 A B + B^{2} = (A \pm B)^{2}$

$A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B)$

$A^{3} \pm 3 A^{2} B + 3 A B^{2} \pm B^{3} = (A \pm B)^{3}$

$A^{3} \pm B^{3} = (A \pm B) (A^{2} \mp A B + B^{2})$

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $x^{2} - 9$
b) $4 x^{2} - 25$
c) $x^{6} - y^{6}$

$(3 x + 1)^{2} - (2 x + 3)^{2}$

Giải

a) $x^{2} - 9 = x^{2} - 3^{2} = (x - 3) (x + 3)$
b) $4 x^{2} - 25 = (2 x)^{2} - 5^{2} = (2 x - 5) (2 x + 5)$
c) $x^{6} - y^{6} = (x^{2})^{3} - (y^{2})^{3} = (x^{2} - y^{2}) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$
d) $(3 x + 1)^{2} - (2 x + 3)^{2} = (3 x + 1 - 2 x - 3) (3 x + 1 + 2 x + 3) = (x - 2) (5 x + 4)$

Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $x^{2} - 9$
b) $4 x^{2} - 25$
c) $x^{6} - y^{6}$
d) $9 x^{2} + 6 x y + y^{2}$
e) $6 x - 9 - x^{2}$

Giải

a) $x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2.2 x + 2^{2} = (x - 2)^{2}$
b) $x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 2.3 x + 3^{2} = (x + 3)^{2}$
c) $9 x^{2} + 6 x y + y^{2} = (3 x)^{2} + 2.3 x y + y^{2} = (3 x + y)^{2}$
d) $6 x - 9 - x^{2} = - (x^{2} - 6 x + 9) = - (x^{2} - 2 x .3 + 3^{2}) = - (x - 3)^{2} .$

Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $27 - 125 x^{3} .$

b) $x^{3} + \frac{1}{27} .$
c) $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27.$
d) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Giải

Bài tập

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^{3} - y^{6}$
b) $x^{3} + y^{3} z^{3}$
c) $(x - 1)^{2} - (y - 3)^{2}$
d) $x^{4} - 4 x^{2} + 4$

Daie) $x^{2} - 8 x + 16$ .

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^{3} + 8$
b) $x^{3} - 27$
c) $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$
d) $(a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}) - x^{2}$
e) $x^{2} - y^{4}$ .

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $4 a^{2} - b^{2}$
b) $121 - a^{2}$
c) $196 a^{2} - 4 b^{2}$
d) $(a - b)^{2} - c^{2}$

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $81 (x + 7)^{2} - (3 x + 8)^{2}$
b) $x^{2} + 14 x + 49$
c) $25 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2}$

Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^{1} 0 - 4 x^{8} + 4 x^{6}$
b) $m^{3} + 27$
c) $8 x^{6} - 27 y^{3}$
d) $x^{1} 2 - y^{4}$ .

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$
b) $27 - 27 m + 9 m^{2} - m^{3}$
c) $27 a^{3} - 54 a b + 36 a b^{2} - 8 b^{2}$

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y .$
b) $(x + y)^{2} - (x - y)^{2} .$
c) $(3 x + 1)^{2} - (x + 1)^{2} .$
d) $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z .$
e) $x^{3} - \frac{1}{4} x .$

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $\frac{1}{25} x^{2} - 64 y^{2}$
b) $x^{3} + \frac{1}{27} .$
c) $(a + b)^{3} - (a - b)^{3} .$
d) $(a + b)^{3} + (a - b)^{3} .$

Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} .$
b) $- x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27.$
c) $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}$ .
d) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ .

Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4}$ .
b) $25 x^{2} - 16 y^{2} .$
c) $27 - 125 x^{3} .$

Bài 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - y^{2}$
b) $4 x^{2} - 9 y^{2}$
c) $(x + 1)^{2} - (y - 3)^{2}$
d) $(2 x + 1)^{2} - (2 y - 1)^{2}$ .

Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{3} - y^{3}$
b) $x^{3} + y^{3}$
c) $8 x^{3} + 27 y^{3}$
d) $x^{3} - (y + 1)^{3}$ .

Bài 13. Tìm $x$ , biết.

a) $x^{3} - 0, 25 x = 0 .$
b) $x^{2} - 10 x = - 25.$
c) $2 - 25 x^{2} = 0 .$
d) $x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0.$

Bài 14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $8 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1$
b) $27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$
c) $x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3}$
d) $8 x^{3} - 48 x^{2} y + 96 x y^{2} + 64 y^{3}$

Bài 15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $(3 x + 1)^{3} - (3 x - 5)^{3}$
b) $(2 x + 1)^{3} + (5 - 2 x)^{3}$ .

Bài 16. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{8} - y^{4}$
b) $x^{3} + y^{6}$ .

Toán Việt

Chia sẻ và học hỏi

Phân tích đa thức thành nhân tử – Hằng đẳng thức

Like this:

Leave a Reply Cancel reply

Share this:

Like this:

Leave a Reply Cancel reply