Cách thực hiện: Vận dụng các hằng đẳng thức  để đưa đa thức về dạng tích các đa thức hay dạng lũy thừa của một đa thức

$A^2 \pm 2AB +B^2=(A \pm B)^2$

$A^2-B^2=(A+B)(A-B)$

$A^3 \pm 3A^2B+3AB^2 \pm B^3= (A \pm B)^3$

$A^3 \pm B^3=(A \pm B)(A^2 \mp AB+B^2)$

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $ x^2 – 9 $
b) $ 4x^2 – 25$
c) $ x^6 – y^6$

$(3x+1)^2-(2x+3)^2$

Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $ x^2 – 9 $
b) $ 4x^2 – 25$
c) $ x^6 – y^6$
d) $ 9x^2 + 6xy + y^2$
e) $ 6x -9 -x^2 $

Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $ 27 -125x^3. $

b)  $ x^3 + \dfrac{1}{27}. $
c) $ x^3 – 9x^2+ 27x – 27. $
d) $x^3+3x^2+3x+1$

 

Bài tập

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^3 – y^6$
b) $x^3 + y^3z^3$
c) $(x-1)^2 – (y-3)^2$
d) $x^4 – 4x^2 + 4$

Daie) $x^2 – 8x + 16$.

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^3+8$
b)  $x^3 – 27$
c) $x^3 – 6x^2 + 12x- 8$
d)  $(a^2 + 4ab+ 4b^2) – x^2 $
e)  $x^2 – y^4$.

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $4a^2-b^2$
b) $121-a^2$
c) $196a^2-4b^2$
d) $(a-b)^2-c^2$

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $81(x+7)^2-(3x+8)^2$
b)  $x^2+14x+49$
c) $25x^2-20xy+4y^2$

Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^10-4x^8+4x^6$
b) $m^3+27$
c) $8x^6-27y^3$
d) $x^12-y^4$.

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^3+6x^2+12x+8$
b) $27-27m+9m^2-m^3$
c)  $27a^3-54ab+36ab^2-8b^2$

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $ x^2 + 4y^2 + 4xy. $
b) $ (x+y)^2 – (x-y)^2. $
c) $ (3x+1)^2 – (x+1)^2. $
d) $ x^3 + y^3 +z^3 -3xyz. $
e) $ x^3 – \dfrac{1}{4}x. $

Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $ \dfrac{1}{25}x^2 – 64y^2 $
b)  $ x^3 + \dfrac{1}{27}. $
c)  $ (a+b)^3 – (a-b)^3. $
d)  $ (a+b)^3 + (a-b)^3. $

Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $ 8x^3 +12x^2y + 6xy^2 + y^3. $
b)  $ -x^3 + 9x^2- 27x + 27. $
c) $4x^2-12xy+9y^2$.
d) $x^3+3x^2+3x+1$.

Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^4-4x^2y^2+4y^4$.
b)  $ 25x^2 – 16y^2. $
c) $ 27 -125x^3. $

Bài 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-y^2$
b) $4x^2-9y^2$
c) $(x+1)^2-(y-3)^2$
d) $(2x+1)^2-(2y-1)^2$.

Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3-y^3$
b) $x^3+y^3$
c) $8x^3+27y^3$
d) $x^3-(y+1)^3$.

Bài 13. Tìm $ x $, biết.

a) $ x^3 – 0,25x =0 .$
b)  $ x^2 -10x = -25. $
c)  $ 2-25x^2 =0 .$
d) $ x^2 – x+ \dfrac{1}{4} =0. $

Bài 14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $8x^3-6x^2+12x-1$
b)  $27x^3+27x^2+9x+1$
c) $x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$
d) $8x^3-48x^2y+96xy^2+64y^3$

Bài 15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $(3x+1)^3-(3x-5)^3$
b) $(2x+1)^3+(5-2x)^3$.

Bài 16. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^8 – y^4$
b) $x^3 + y^6$.