Đường thẳng song song

TÍnh chất: Cho hai hàm số $y = a_{1} x + b_{1}$ có đồ thị là $d_{1}$ và $y = a_{2} x + b_{2}$ có đồ thị là $d_{2}$ . Khi đó:

Ví dụ 1: Cho $d_{1} : y = 2 x + 1$ và $d_{2} : y = 2 x - 2$ . Chứng minh rằng $d_{1} / / d_{2}$ .

Giải

$d_{1} : y = 2 x + 1$ có $a_{1} = 2$ , $b_{1} = 1$

$d_{2} : y = 2 x - 2$ có $a_{2} = 2$ , $b_{2} = - 2$

Vì $a_{1} = a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$ nên hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ song song với nhau.

Ví dụ 2: Cho hai hàm số $y = (m - 2) x - 3$ $(d_{1})$ và $y = (2 m + 5) x - 3$ $(d_{2})$ . Tìm $m$ để $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.

Giải

$y = (m - 2) x - 3$ có $a_{1} = m - 2$ , $b_{1} = - 3$

$y = (2 m + 5) x - 3$ có $a_{2} = 2 m + 5$ , $b_{2} = - 3$

$d_{1}$ trùng $d_{2}$ $\Leftrightarrow a_{1} = a_{2}$ và $b_{1} = b_{2}$

$\Leftrightarrow m - 2 = 2 m + 5$ và $- 3 = - 3$

$\Leftrightarrow m = - 7$

Vậy $m = - 7$ thì $d_{1}$ trùng $d_{2}$ .

Bài tập:

Bài 1: Cho $d_{1} : y = (2 m - 1) x + 1$ và $d_{2} : y = 4 x - 1$ .

a) Tìm $m$ để $d_{1} / / d_{2}$ .

b) Tìm $m$ để $A (1; 3) \in d_{1}$ .

Bài 2: Cho hàm số $y = - 2 x + 3$ có đồ thị $d_{1}$ và $y = x - 1$ có đồ thị $d_{2}$ .

a) Vẽ $d_{1}$ và $d_{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định hệ số $a$ , $b$ biết đường thẳng $d_{3} : y = a x + b$ song song với $d_{2}$ và đi qua điểm $A (1; 2)$ .

Bài 3: Cho đường thẳng $d_{1} : y = 4 x - 6$ , $d_{2} : y = 3 x - 4$ và $d_{3} : y = a x + 2 a + 1$

a) Tìm $a$ để $d_{3} / / d_{1}$ .

b) Tìm $a$ để $d_{3} / / d_{2}$ .

Bài 4: Tìm phương trình đường thẳng $(d) : y = a x + b$ biết rằng:

a) $(d)$ đi qua hai điểm $A (- 1; 3)$ và $B (2; 0)$ .

b) $(d)$ song song với $(d_{1}) : y = - 4 x + 3$ và đi qua điểm $C (- 1; 2)$ .

Bài 5: Cho ba điểm $A (2; 1)$ , $B (3; 3)$ , $C (4; 5)$ .

a) Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ . Chứng minh rằng ba điểm $A$ , $B$ , $C$ thẳng hàng.

b) Viết phương trình đường thẳng qua $M (0; 1)$ và song song với $d$ .

Toán Việt