TÍnh chất: Cho hai hàm số $y=a_1x+b_1$ có đồ thị là $d_1$ và $y=a_2x+b_2$ có đồ thị là $d_2$. Khi đó:

• $d_1$ song song $d_2$ khi và chỉ khi $a_1=a_2$, $b_1\ne b_2$.
• $d_1$ trùng $d_2$ khi và chỉ khi $a_1=a_2$, $b_1=b_2$.

Ví dụ 1: Cho $d_1: y=2x+1$ và $d_2: y=2x-2$. Chứng minh rằng $d_1//d_2$.

Ví dụ 2: Cho hai hàm số $y=\left( m-2\right)x-3$ $\left( d_1\right) $ và $y=\left( 2m+5\right)x-3$ $\left( d_2\right)$. Tìm $m$ để $d_1$ và $d_2$ trùng nhau.

Bài tập:

Bài 1: Cho $d_1: y=\left( 2m-1\right)x+1$ và $d_2: y=4x-1$.

a) Tìm $m$ để $d_1//d_2$.

b) Tìm $m$ để $A\left( 1;3\right) \in d_1$.

Bài 2: Cho hàm số $y=-2x+3$ có đồ thị $d_1$ và $y=x-1$ có đồ thị $d_2$.

a) Vẽ $d_1$ và $d_2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định hệ số $a$, $b$ biết đường thẳng $d_3: y=ax+b$ song song với $d_2$ và đi qua điểm $A\left( 1;2\right) $.

Bài 3: Cho đường thẳng $d_1: y=4x-6$, $d_2: y=3x-4$ và $d_3:y=ax+2a+1$

a) Tìm $a$ để $d_3//d_1$.

b) Tìm $a$ để $d_3//d_2$.

Bài 4: Tìm phương trình đường thẳng $\left( d\right) : y=ax+b$ biết rằng:

a) $\left( d\right) $ đi qua hai điểm $A\left( -1;3\right) $ và $B\left( 2;0\right) $.

b) $\left( d\right) $ song song với $\left( d_1\right) : y=-4x+3$ và đi qua điểm $C\left(-1;2\right) $.

Bài 5: Cho ba điểm $A\left( 2;1\right) $, $B\left( 3;3\right) $, $C\left( 4;5\right) $.

a) Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$ và $B$. Chứng minh rằng ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.

b) Viết phương trình đường thẳng qua $M\left( 0;1\right)$ và song song với $d$.