Quy tắc cộng – Quy tắc nhân

Leave a reply

Quy tắc cộng – Quy tắc nhân

 

Quy tắc cộng. Để thực hiện một công việc có thể sử một trong $k$ phương án $A_1, A_2, …, A_k$. Nếu phương án $A_1$ có $a_1$ cách thực hiện, $A_2$ có $a_2$ cách thực hiện…$A_k$ có $a_k$ cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là: $a_1 + a_2 + …+ a_k$.

Quy tắc cộng. (Dạng khác) Tập $A_1$ có $a_1$ phần tử, $A_2$ có $a_2$ phần tử, …, $A_k$ có $a_k$ phần tử, $A_i \cap A_j = \emptyset \forall i, j = 1, 2, …, k, i \neq j$. Khi đó số phần tử của tập ${A_1} \cup {A_2} \cup … \cup {A_k}$ là $a_1 + a_2 + …+ a_k$.

Nguyên lý bù trừ. Cho hai tập hợp A và B. Khi đó [|A \cup B| = |A| + |B| – |A \cap B| ]
Khi $A \subset X$ thì $|\overline{A}| = |X| – |A|$.

Quy tắc nhân. Để thực hiện một công việc, ta cần thực hiện lần lượt qua các giai đoạn $A_1, A_2, …, A_k$. Nếu $A_1$ có $a_1$ cách thực hiện, $A_2$ có $a_2$ cách thực hiện, …, $A_k$ có $a_k$ cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là $a_1 \times a_2 \times …\times a_k$.

Quy tắc nhân (Dạng khác) Cho tập $A_1$ có $a_1$ phần tử, $A_2$ có $a_2$ phần tử, …, $A_k$ có $a_k$ phần tử. Khi đó số phần tử của tích Decarters $A_1 \times A_2 \times … \times A_k = {(x_1, x_2, …x_k)| x_i \in A_i \forall i = 1, 2, …, k }$ là $a_1 \times a_2 \times a_3 \times … \times a_k$.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho tập $A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$. Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Có 5 chữ số khác nhau.
b) Không lớn hơn 4000.
c) Có bao nhiêu số lẻ có các chữ số khác nhau.
d) Có bao nhiêu số có 4 chữ số, mà các chữ số không nhất thiết phải khác nhau.
e) Có bao nhiêu số có 5 chữ số không có số 1 hoặc không có số 2.

Ví dụ 2.  Có thể tạo ra được bao nhiêu hình vuông từ bảng các điểm đã cho như hình sau ($8 \times 8$). Biết rằng:

a) Cạnh hình vuông song song với cạnh hình vuông lớn.
b) Bất kì.

Ví dụ 3.  Cho $n$ có phân tích thành thừa số nguyên tố như sau $$n = p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k}$$
Tính số ước nguyên dương của $n$.

Ví dụ 4. bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 1000

a) Có ít nhất một chữ số 1. (\textbf{272})
b) Không chia hết cho 2 hoặc 3 hoặc 5.

Bài tập rèn luyện

Bài 1. Đội tình nguyện viên của trường PTNK gồm 6 bạn lớp 10, 3 bạn lớp 11 và 5 bạn lớp 12. Cần chọn ra 3 bạn làm ban chỉ huy trong đó có 1 đội trưởng, một đội phó và 1 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa:

a) Chọn tùy ý.
b) Bạn tổ trưởng lớp 11.

Bài 2. Thầy dạy toán có một số bài tập gồm: 6 bài toán khó, 5 bài toán trung bình và 7 bài toán dễ và 4 bài siêu dễ. Thầy muốn lập một đề thi gồm 1 câu hỏi khó, 1 câu hỏi trung bình, 1 câu hỏi dễ và 1 câu siêu dễ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bài.

Bài 3.
a) Có bao nhiêu dãy nhị phân có độ dài $n$.
b) Có bao nhiêu tập con của tập có $n$ phần tử.

Bài 4. Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số:

a) Có các chữ số chẵn lẻ xen kẽ.
b) Có chữ số 1 và 2 nhưng không đứng cạnh nhau.
c) Có các chữ số khác nhau và có chữ số 1.
d) Có 4 chữ số không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 0.
e) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau và chữ số 3 và 0 không đồng thời có mặt.
f) Có 5 chữ số có chữ số 1 hoặc có chữ số 2.
Bài 5.  Cho $A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ và $B = {a, b, c}$. Có bao nhiêu ánh xạ $f$ từ $A$ vào $B$.

Bài 6. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ mà bội chung nhỏ nhất của $a, b$ là $2017^3 2018^5 2019^4$

Bài 7. Lớp 10 Toán có 6 bạn nữ và 6 bạn nam được xếp ngồi trên hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Có bao nhiêu cách xếp thỏa:

a) Xếp bất kì.
b) Mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.

Bài 8. Có 5 bạn vào rạp xem phim, trong rạp chỉ còn một dãy ghế gồm 8 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách để các bạn ngồi, biết rằng mỗi người đều được ngồi vị trí bất kì.

Bài 9. Cho tập $A = {1, 2, 3,4,5,6}$. Có bao nhiêu số mà các chữ số thuộc $A$ thỏa:

a) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau.
b) Số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9. (Số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các số chia hết cho 9)
c) Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 25.
d) Số có 5 chữ số có dạng $\overline{abcba}$ ($a, b,c$ đôi một khác nhau).
e) Số có 6 chữ số có dạng$\overline{12abab}$ và chia hết cho 5.

Bài giảng quy tắc cộng – Quy tắc nhân.

 

Đề thi thử Tuyển sinh 10 TPHCM

Leave a reply

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 10 LẦN 2

Môn: Toán (Không chuyên)

Thời gian: 120 phút

Bài 1. (1 điểm) Cho parabol $(P):y=kx^2$ $(k\in \mathbb{R})$ và đường thẳng $(d):y=ax-6$ $(a \in \mathbb{R})$

a) Tìm $k$ và $a$ biết $(P)$ và $(d)$ cùng đi qua điểm $A$ có tọa độ $(2;4)$.

Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm $B$ còn lại của $(P)$ và $(d)$ bằng phép tính.

Bài 2. (1 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left( 1+ \dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} \right) \cdot \left( 1- \dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \right) $

b) $\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} : \left( \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} -\dfrac{2}{\sqrt{6}}+ \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} \right) $

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+1 =0$ (1)

a) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có nghiệm kép. Tìm nghiệm của $(1)$ lúc đó.

b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

Với $m=2$, không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: $P=\dfrac{x_1}{x_2} + \dfrac{x_2}{x_1}$

Bài 4. (1 điểm) Công ty đồ chơi Superview Odoriko vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường $s$ (cm) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số theo thời gian $t$ (giây), hàm số đó là $s=5t+11$. Trong điều kiện thực tế, hàm số biểu diễn $s$ theo $t$ là một hàm số bậc nhất và người ta thấy rằng nếu đồ chơi di chuyển được 15 cm thì mất 3 giây và có thể đi được quãng đường 64 cm trong 10 giây.

a) Trong điều kiện thí nghiệm, sau bao nhiêu giây thì tàu đồ chơi này di chuyển được quãng đường là $66 \, cm$?

b) Ba bé Bình mua đồ chơi này về cho bé chơi, ba ngồi cách bé $3 \,m$. Hỏi cần bao nhiêu giây đề chiếc tàu đồ chơi này di chuyển từ chỗ bé đến ba?

Bài 5. (1 điểm) Một bè $A$ ở giữa hồ nước, anh Phúc muốn ra chiếc bè này thì cần phải dùng hai chiếc thuyền $B$ hoặc $C$ đang ở bờ. Biết rằng 2 chiếc thuyền $B$ và $C$ cách nhau 450 mét. Biết rằng góc nhìn từ $B$ và $C$ đến chiếc bè $A$ theo thứ tự vào khoảng $40^\circ$ và $35^\circ$. Lượng dầu của thuyền $B$ chạy được khoảng 250 mét và lượng dầu của thuyền $C$ chạy được khoảng 300 mét. Vậy anh Phúc nên lấy thuyền nào để đến bè $A$?

Bài 6. (1 điểm) Một cửa hàng giày dép bán đồng giá 675 000 đồng/đôi. Nhưng vì ảnh hưởng của dịch cúm Covid 19 nên khách đã đến mua ít lại. Chủ cửa hàng đã giảm giá hai lần và mỗi lần là $x\%$ so với giá tại thời điểm giảm nên đã có giá mới là 546 750 đồng.

a) Hãy tìm $x$.

b) Biết rằng giá nhập về một đôi giày là 565 000 đồng và cửa hàng đã bán được 100 đôi sau khi giảm lần đầu và 150 đôi sau khi giảm lần thứ hai. Vậy cửa hàng này đã lời hay lỗ là bao nhiêu tiền?

Bài 7. (1 điểm) Để tạo một mô hình kim tự tháp có hình chóp tứ giác đều (là hình có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh), bạn An đã cắt tấm bìa ra thành hình bên và dán đỉnh lại. Hãy tính diện tích toàn phần của hình chóp và thể tích hình chóp được tạo thành. Biết rằng đáy hình vuông có cạnh là 5 cm, chiều cao của các tam giác cân hạ từ đỉnh cân là 6 cm, thể tích hình chóp là $V=\dfrac{1}{3}Sh$ với $S$ là diện tích đáy hình vuông và $h$ là khoảng cách từ đỉnh $S$ đến đáy $ABCD$ và bằng $SH$ với $H$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Bài 8. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$ và nội tiếp đường tròn $\left( O;\, R\right) $. Vẽ đường kính $AD$. Tiếp tuyến tại $D$ của $(O)$ cắt $AC$ tại $E$ và $BC$ tại $F$.

a) Chứng minh $AC\cdot AE=4R^2$ và $FB\cdot FC=FD^2$.

b) Vẽ $DH\bot OF$ với $H$ thuộc $OF$. Chứng minh $OBCH$ nội tiếp và $\angle BHC=2\angle BAC$.

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AOH$ và $FEC$ cùng cắt nhau tại một điểm $P$ thuộc $(O)$ và $A$, $P$, $F$ thẳng hàng.

Đề thi học sinh giỏi Star Education: Lớp 8

Leave a reply

Đề thi kiểm tra chất lượng lớp 8 Chuyên toán. 

Thời gian làm bài: 150 phút

Nộp bài vào: hocthemstar20192020@gmail.com

Đề bài

Bài 1. (2 điểm) Cho các số $ a,b,c $ khác 0 thỏa $ \dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0. $
Chứng minh rằng trong các số $a, b, c$ có một số bằng tổng hai số còn lại.

Bài 2. (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $(x+1)^3 + (3x- 4)^3 +(3-4x)^3 = 0$.

b) $ x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=3 $.

c) $\dfrac{3x+4}{x-1} \leq 2$.

Bài 3.  (4 điểm) Giải các bài toán sau:

a) Cho $a, b$ không âm và thỏa $a+b = 2$. Chứng minh $ab \leq 1$ và $a^2b^2(a^2+b^2) \leq 2$.

b) Cho $a> 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = a^2  -6(a+\dfrac{4}{a}) + \dfrac{16}{a^2} + 2020$.

Bài 4. (3 điểm) Cho $n$ là số tự nhiên.

a) Chứng minh rằng nếu $n$ lẻ thì $ n^n-n $ chia hết cho 24.

b) Chứng minh phân số $ \dfrac{21n+17}{14n+3} $ không là số nguyên với mọi $n$.

c) Tìm tất cả các giá trị của $n$ để $2^{2n} + 2^n + 1$ chia hết cho 7.

Bài 5. (5 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn có $BC = 2a$ cố định, $A$ thay đổi sao cho $\angle BAC = 60^\circ$. Các đường cao $BD, CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

a) (2 điểm) Chứng minh tam giác $MDE$ đều và tính diện tích tam giác theo $a$.

b) (2 điểm) Đặt $x = AB, y = AC$. Chứng minh $AD = \dfrac{1}{2}x$ và $x^2 + y^2 – xy = 4a^2$. Tính diện tích lớn nhất của tam giác $ABC$ theo $a$.

c) (1 điểm) Vẽ $HK \bot AM$, $K$ thuộc $AM$. Tính góc $\angle DKE$.

Bài 6. (3 điểm) Có 68 bạn tham gia một kì thi toán của trung tâm STAR EDU, đề bài gồm 6 câu hỏi, được đánh số từ 1 đến 6. Nếu làm đúng câu số $n$ thì được $n$ điểm, ngược lại thì bị trừ $n$ điểm.

a) Chứng minh rằng có ít nhất hai ngườicó kết quả làm bài trùng nhau.

b) Chứng minh rằng có ít nhất bốn người có số điểm bằng nhau.

Hết

Đáp án

Bài 1. Qui đồng ta có $c(a+b-c) – a(b+c-a) – b(a+c-b) = 0$

$a^2+b^2-c^2-2ab =0$

$(a-b)^2-c^2=0$

$(a-b-c)(a-b+c)=0$

$a=b+c$ hoặc $b=a+c$, tao có điều cần chứng minh.

Bài 2.

a) Đặt $a = x+1, b = 3x-4, c = 3-4x$ thì $a+b+c=0$

Ta có $a^3+b^3+c^3=3abc$

Phương trình đương đương $x+1 = 0$ hoặc $3x-4= 0$ hoặc $3-4x = 0$.

Giải ra được tập nghiệm $S = \{-1, \dfrac{4}{3}, \dfrac{3}{4} \}$.

b) Ta có $x^2 + \dfrac{x^2}{(x+1)^2} – \dfrac{2x^2}{x+1} + \dfrac{2x^2}{x+1}-3=0$

$(x-\dfrac{x}{x+1})^2 +\dfrac{2x^2}{x+1} – 3 = 0$

$(\dfrac{x^2}{x+1})^2+\dfrac{2x^2}{x+1}-3=0$.

Đặt $t = \dfrac{x^2}{x+1}$. Ta có $t^2 +2t – 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1, t = -3$.

Khi $t = 1$ ta có $x^2 -x-1 = 0$ , giải ra $x = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}, x = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.

Khi $t = -3$ ta có $x^2+3x+3 = 0$ (vô nghiệm).

c) $\dfrac{3x+4}{x-1} \leq 2$

$\dfrac{3x+4}{x-1}-2 \leq 0$

$\dfrac{x+6}{x-1} \leq 0$

$x+6 \leq 0, x-1 > 0$ hoặc $ x+6 \geq 0, x-1< 0$

$x \leq -6, x > 1$ (vô nghiệm) hoặc $ -6\leq x < 1$.

Kết luận: $-6 \leq x < 1$.

Bài 3.

a) $ab \leq \dfrac{(a+b)^2}{4} = 1$. Khi đó $a^2b^2 \leq ab$.

$a^2b^2(a^2+b^2) \leq ab(4-2ab) = -2(ab-1)^2+2 \leq 2$.

b) Đặt $t = a + \dfrac{4}{a}$ ta có $t \geq 4$ vì $a + \dfrac{4}{a}-4 = \dfrac{(a-2)^2}{4a} \geq 0$.

Và $t^2 = a^2+\dfrac{16}{a^2} + 8$.

Khi đó ta có $A = a^2  -6(a+\dfrac{4}{a}) + \dfrac{16}{a^2} + 2020=t^2-6t+2012 = (t-2)(t-4) + 2004 \geq 2004$.

Đẳng thức xảy ra khi $t = 4$ hay $a=2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2004$ khi $a = 2$.

Bài 4. 

a) Đặt $n=2k+1$ ta có $A = n^n-n = (2k+1)^{2k+1} – (2k+1)$

$(2k+1)((2k+1)^{2k}-1)$

Ta có $(4k(k+1)+1)^k-1 \vdots 4k(k+1)+1 – 1  \vdots 8$

Vậy $A \vdots 8$.

$n^n – n$ chia hết cho $n$ và $n-1$, nếu $n= 3k, 3k+1$ thì $A$ chia hết cho 3.

Xét $n = 3q+2 $ với $q$ lẻ (vì $n$ lẻ) thì

$3q+2 \equiv 2 (\mod 3) \Rightarrow (3q+2)^{3q+2} \equiv 2^{3q+2} (\mod n)$

Mà $2 \equiv -1 (\mod 3) và $3q+2$ lẻ nên $2^{3q+2} \equiv -1 (\mod 3$.

Do đó $A \equiv – 1 – 3q-2 \equiv 0 (\mod 3)$

Hay $A$ chia hết cho 3.

Mà $(3,8)=1$. Do đó $A$ chia hết cho 24.

b) Đặt $A = \dfrac{21n+17}{14n+3}$.

Nếu $n = 0$ thì $A = \dfrac{17}{3}$ không là số nguyên.

Nếu $n > 0$ ta chứng minh $A < 4$ thật vật $\dfrac{21n+17}{14n+3} – 4 = \dfrac{5-35n}{14n+3} < 0$

Suy ra $A < 4$, dễ thấy $A > 1$, do đó $1 < A< 4$.

Nếu $A = 2$ ta có $21n + 17 = 2(14n+3)$ hay $7n = 11$ (vô lý)

Nếu $A = 3$ ta có $21n+17 = 3(14n+3)$ hay $21n = 8$ (vô lý)

Vậy $A$ không là số nguyên với mọi $n$.

c) Ta có $2^3 \equiv 1 (\mod 7)$, suy ra $2^{3k} \equiv 1 (\mod 7)$.

$4^3 \equiv 1 (\mod 7)$, suy ra $4^{3k} \equiv 1 (\mod 7)$.

Nếu $n = 3k$ ta có $2^{2n} + 2^n + 1  =4^{3k} + 2^{3k} + 1 \equiv 3 (\mod 7)$.

Nếu $n = 3k + 1$ ta có $2^{2n} + 2^n + 1 = 4.4^{3k} + 2.2^{3k} + 1 \equiv 0 (\mod 7)$.

Nếu $n = 3k+2$ ta có $2^{2n} + 2^n + 1 = 16 \cdot 4^{3k} + 4 \cdot 2^{3k} + 1 =0 (\mod 7)$.

Vậy với $n = 3k$ hoặc $n =3k+1$ thì $2^{2n} + 2^{n} + 1$ chia hết cho 7.

 

Bài 5. 

a) Tam giác $BEC, BDC$ vuông tại $D, E$ và $M$ là trung điểm cạnh huyền nên $MD = \dfrac{1}{2}BC = ME = MB = MC$. Suy ra $MDE$ cân tại $M$.

$\angle EMC + \angle DMB = 2\angle B + 2 \angle C = 240^\circ$, suy ra $\angle DME = 60^\circ$.

Do đó tam giác $DME$ đều, cạnh $MD = \dfrac{1}{2}BC = a$. Diện tích bằng $S  = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

b) Tam giác $ABD$ vuông tại $D$ có $\angle  A = 60^\circ$, suy ra $AD = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}x$, suy ra $\angle CD = y -\dfrac{1}{x}$ và $BD = \dfrac{3}{2}x$.

Khi đó $BD^2 + CD^2 = BC^2$, hay $x^2+y^2-xy = 4a^2$.

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}BD \cdot AC = \dfrac{\sqrt{3}}{4} x \cdot y$.

Mà $xy \leq x^2+y^2-xy = 4a^2$, suy ra $S_{ABC} \leq a^2\sqrt{3}$.

Diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất bằng $a^2\sqrt{3}$ khi $AB = AC$ hay tam giác $ABC$ đều.

Bài 6.

a) Điểm của mỗi học sinh có dạng $\pm 1 \pm 2 \pm3 \pm4 \pm 5 \pm 6$, có tất cả $2^6 = 64$ trường hợp có thể xảy ra. Do đó theo nguyên lý Diriclet thì có ít nhất 2 trường hợp trùng nhau, hay có ít nhất 2 thí sinh làm bài trùng nhau.
b) Số điểm cao nhất là $21$, thấp nhất là $-21$. Hơn nữa một người không thể có số điểm chẵn. Do đó số điểm của một thí sinh thuộc tập $A = \{-21, -19, \cdots, 19, 21\}$, có 22 phần tử.
Có 68 thí sinh tham gia nên theo nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất 4 thí sinh có số điểm bằng nhau.

Hung Nguyen

April 29, 2020

Thời gian làm bài 90 phút.

Email: hocthemstar20192020@gmail.com

Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau đây:

a) $4x + 5 = 2x – 1$.
b) $\left( {2x + 3} \right)\left( {3x – 2} \right) = 45 + 3x\left( {2x – 5} \right)$
c) $6{x^2} + 5x – 4 = 0$
d)  $\dfrac{3}{{4x – 20}} – \dfrac{{15}}{{50 – 2{x^2}}} = \dfrac{7}{{6x + 30}}$.

Câu 2. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) $3x < 4x + 1$.
b) $\dfrac{1}{2}(x+1) + \dfrac{1}{3}(4-x) < \dfrac{2}{5}x – 1$.

Câu 3. (2 điểm)

a) Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ với vận tốc $12km/h$. Lúc về người ấy đi với vận tốc $10km/h$ nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi $45$ phút. Tính chiều dài quãng đường $AB$.
b) Thầy Vũ đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua $5$ quyển tập và $3$ cây viết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà thầy Vũ định mua đã tăng lên $800$ đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi $1000$ đồng. Hỏi để mua $5$ quyển tập và $3$ cây viết như dự định ban đầu thì thầy Vũ còn dư hay thiếu bao nhiêu tiền?

Câu 4. (3 điểm) Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\angle A = \angle D = 90^\circ, AB = 3, AD = CD = 4$. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

a) Tính độ dài $AC$ và $DB$.
b) Tính $\dfrac{IA}{IC}$ và $\dfrac{IB}{ID}$. Suy ra độ dài $IA$.
c)  Đường thẳng qua $B$ vuông góc $AC$ cắt $AD$ tại $E$ và $CD$ tại $F$.

i) Chứng minh $CE = AF$.
ii) $CE$ cắt $AF$ tại $K$. Tính $DK$ và diện tích tam giác $FDK$.

Câu 5. (2 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: $$A = x^2 – 5x + 1$$
b) Giải bất phương trình $\dfrac{x+3}{3x-1} > 1$.

Hết

Đáp án

kiemtra

    Đề thi trắc nghiệm Toán 8 – Lần 2

    Leave a reply

    Thầy tiếp tục tổ chức thi trắc nghiệm cho các em học sinh lớp 8 làm vào Chủ nhật này nhé, các bạn tham gia kiếm quà của thầy.

    Phần quà như mọi khi, sẽ được trao khi đi học lại nha. Em nào làm nhanh và đúng nhất sẽ có quà.

    Chúc các em làm bài tốt. Nhớ đăng kí website và gửi email kết quả bài làm về cho BTC nhé.

    Bạn nào cần đáp án chi tiết để lại comment dưới bài này. Các em làm bài tại link sau nhé.

     

    Nhớ ghi rõ họ tên và email đúng sau khi làm bài.

    https://geosiro.com/av/2020/04/26/trac-nghiem-toan-8-lan-1/

    Thi thử THPTQG: Môn Vật Lý lần 1

    Leave a reply

    Đề thi thử THPT QG 2020 – Môn Vật lý (Lần 1)

    Thời gian làm bài: 50 phút

    Người ra đề: Thầy Nguyễn Cao Vũ Khánh

    Ban tổ chức: STAR EDUCATION

    Bạn nào cần đáp án chi tiết sau khi thi thì để lại comment Email ở bên dưới nha. 

    [WpProQuiz 36]

     

    Đáp án chi tiết của thầy Khánh (STAR EDUCATION)
    Đáp án   

    Đề thi thử vào lớp 10: Tiếng Anh không chuyên

    2 Replies

    ĐỀ THI GỒM HAI PHẦN. PHẦN TRẮC NGHIỆM LÀM TRÊN MÁY VÀ PHẦN TỰ LUẬN LÀM TRÊN GIẤY NỘP LẠI.

    I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

    [WpProQuiz 34]

    II. PHẦN TỰ LUẬN

    Phần này làm vào giấy nộp.

    Email về : hocthemstar20192020@gmail.com

     

    Rewrite the sentences with the words given. Do not change the words. You must use between two and five words.

     

    1. Please don’t touch the exhibits. RATHER

    I………………………………………………………………….touch the exhibits.

    1. It’s a good thing you gave me a lift or I would have been late for my interview. GIVEN

    I would have been late for my interview………………………………………………….me a lift.

    1. Please do not drop litter in the park. REQUESTED

    You…………………………………………………………….drop litter in the park.

    1. He doesn’t get on with his colleagues. TERMS

    He is not…………………………………………………………………..with his colleagues.

    1. Light travels faster than sound. TRAVEL

    Sound………………………………………………………………………as light.

    1. He could not explain why he was always late for work. ACCOUNT

    He could not………………………………………………………………..late for work.

    1. Our boss wouldn’t let us go home until we had done our work. MADE

    Our boss …………………………………………………………….our work before we went home.

    1. I had never been to a theme park before. FIRST

    It…………………………………………………………………….had ever been to a theme park.

    1. How long was your drive from Edinburgh to London? TAKE

    How long……………………………………………………drive from Edinburgh to London.

    1. I haven’t been to the theater since I was in Paris. LAST

    The ………………………………………………………….was when I was in Paris.

     

    [WpProQuiz_toplist 34]