Bài tập 1. Có ba bài kiểm tra, bài số 1 có 25 câu, bài số 2 có 40 câu, bài số 3 có 10 câu. Đức là được $80 \%$ câu đúng bài số 1, $90 \%$ câu đúng bài số 2 và $70 \%$ câu đúng bài số 3. Mỗi câu đúng bài số 1 được 3 điểm, bài số 2 được 5 điểm và bài số 3 được 7 điểm.
a) Tính số câu đúng Đức làm được.
b) Tính số điểm của Đức đạt được.

Lời giải.

a) Số câu đúng Đức làm được: $80 \%.25 + 90 \%.40 + 70 \%.10=63$ câu.

b) Số điểm Đức làm được: $80 \%.25.3 + 90 \%.40.5 + 70 \%.10.7=289$ điểm.

Bài tập 2. Một số nam sinh và nữ sinh đang rửa xe để quyên tiền cho chuyến tham quan Hà Nội của lớp. Ban đầu $40 \%$ của nhóm là con gái. Ngay sau đó, hai cô gái rời đi và hai chàng trai đến, sau đó $30 \%$ trong nhóm là các cô gái. Lúc đầu trong nhóm có bao nhiêu bạn nữ?

Lời giải.
Gọi $x$ (bạn) là số bạn nữ lúc đầu trong nhóm có, $(x>0)$
$$
40 \% \cdot x-2=30 \% . x \Rightarrow x=20
$$

Vậy có 20 bạn nữ.

Bài tập 3. Giả sử trường $\mathrm{A}$ có 1000 học sinh và trường $\mathrm{B}$ có 1200 học sinh. Hỏi số học sinh trường $\mathrm{B}$ nhiều hơn số học sinh trường $\mathrm{A}$ là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải.
Số học sinh trường $\mathrm{B}$ nhiều hơn số học sinh trường $\mathrm{A}$ là $1200-1000=200$ (học sinh).
Phần trăm số học sinh trường $\mathrm{B}$ nhiều hơn số học sinh trường $\mathrm{A}$ là $\frac{200}{1000} \cdot 100=20 \%$
Vậy có $20 \%$

Bài tập 4. Thuế thu nhập của TPHCM được đánh ở mức $p \%$ của 28.000.000 đầu tiên của thu nhập hàng năm cộng với $(p+2) \%$ của bất kỳ số tiền nào trên 28.000.000. Nam nhận thấy rằng thuế thu nhập ở TPHCM mà ba bạn phải trả lên tới $(p+0,25) \%$ thu nhập hàng năm của ba. Thu nhập hàng năm của ba Nam ấy là bao nhiêu?

Lời giải.
Gọi $x$ (đồng) là thu nhập hàng năm của ba Nam, $(x>0)$
Thuế thu nhập của TPHCM là $p \% .28000000+(p+2) \%(x-28000000)$
Thuế thu nhập của TPHCM mà ba Nam trả là $(p+0,25) \% . x$
Giải phương trình:
$ p \% .28000000+(p+2) \%(x-28000000)=(p+0,25) \% . x $
$\Leftrightarrow p \% .28000000+x p \%-28000000 p \%+x .2 \%-56000000 \%=x p \%+x .0,25 \% $
$\Leftrightarrow x=32000000$

Bài tập 5. Giá cổ phiếu của công ty $T T C$ là $\$ 100$ vào năm 2021 . Nó đã giảm $25 \%$ vào năm 2022 và sau đó tăng $25 \%$ vào năm 2023 . Giá cổ phiếu cuối năm 2023 là bao nhiêu?

Lời giải.
Giá cổ phiếu sẽ giảm vào năm 2023 là $\$ 100.25 \%=\$ 25$.
$\Rightarrow$ Giá cổ phiếu vào năm 2022 là $\$ 100-\$ 25=\$ 75$.
Giá cổ phiếu sẽ giảm vào năm 2023 là $\$ 75.25 \%=\$ 18,75$.
$\Rightarrow$ Giá cổ phiếu vào năm 2023 là $\$ 75+\$ 18,75=\$ 93,75$.

Bài tập 6. Ông An định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 chiều rộng. Ông thấy rằng nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì sẽ chiếm mất $3 \%$ diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm chiều dài $5 \mathrm{~m}$ và tăng chiều rộng $2 \mathrm{~m}$ thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm được $20 m^2$. Hãy tính các cạnh của mảnh vườn.

Lời giải.
Gọi $x(\mathrm{~m})$ là chiều rộng của mảnh vườn, $(x>0)$.
Vì chiều dài bằng 2,5 chiều rộng nên chiều dài của mảnh vườn là $2,5 x(\mathrm{~m})$.
Gọi $y(\mathrm{~m})$ là chiều rộng của mặt hồ ban đầu.
Gọi $z(\mathrm{~m})$ là chiều dài của mặt hồ ban đầu.
Vì diện tích của mặt hồ chiếm 3\% diện tích mảnh vườn nên diện tích của mặt hồ là
$$
y . z=3 \% .2,5 x^2 \Rightarrow y z=0,075 x^2\left(\mathrm{~m}^2\right)
$$

Nếu giảm chiều dài $5 m$ và tăng chiều rộng $2 m$ thì mặt hồ là hình vuông nên
$$
y+2=z-5 \Rightarrow z=y+7
$$

Diện tích của mặt hồ giảm $20 \mathrm{~m}^2$ nên
$$
y z-(y+2)(z-5)=20 \Rightarrow y \cdot(y+7)-(y+2)^2=20 \Rightarrow y=8 \Rightarrow z=8+7=15
$$

Thay $y=8$ và $z=15$ vào $y z=0,075 x^2$, ta được $8.15=0,075 x^2 \Rightarrow x^2=1600 \Rightarrow x=40$ hoặc $x=-40$.

Vì $x>0$ nên nhận $x=40$.
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là $40(\mathrm{~m})$ và chiều dài của mảnh vườn là $100(\mathrm{~m})$

Bài tập 7. Tổng kết học kì 2 , trường trung học cơ sở $\mathrm{N}$ có 60 học sinh không đạt học sinh giỏi, trong đó có 6 em từng đạt học sinh giỏi học kì 1 , số học sinh giỏi của học kì 2 bằng $\frac{40}{37}$ số học sinh giỏi của học kì 1 và có $8 \%$ số học sinh của trường không đạt học sinh giỏi học kì 1 nhưng đạt học sinh giỏi học kì 2 . Tìm số học sinh giỏi học kì 2 của trường biết rằng số học sinh của trường không thay đổi trong suốt năm học.

Giải thích:
Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh giỏi học kì 2 của trường.
Nhóm 1 và nhóm $4=x$ học sinh
60 học sinh không đạt học sinh giỏi học kì 2.
Nhóm 2 và nhóm $3=60$ học sinh

6 học sinh từng đạt học sinh giỏi học kì 1 trong số học sinh không giỏi ở hk2.
Nhóm $3=6$ họ sinh
$8 \%$ số học sinh của trường không đạt học sinh giỏi học kì 1 nhưng đạt học sinh giỏi học kì 2 .
Nhóm $4=8 \%$ học sinh toàn trường

Số học sinh giỏi học kì 2 bằng $\frac{40}{37}$ số học sinh giỏi của học kì 1 .
Nhóm 1 và $4=\frac{40}{37}$ nhóm 1 và 3

Lời giải.
Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh giỏi học kì 2 của trường.
Số học sinh toàn trường là $x+60$ (học sinh)
Số học sinh giỏi học kì 2 bằng $\frac{40}{37}$ số học sinh giỏi của học kì 1 nên
$$
x=\frac{40}{37} \text { số học sinh giỏi của học kì } 1 \text {. }
$$

Số học sinh giỏi của học kì 1 là
$$
x-\frac{8}{100}(x+60)+6=\frac{23}{25} x+\frac{6}{5}(\text { học sinh })
$$

Khi đó, $x=\frac{40}{37} \cdot\left(\frac{23}{25} x+\frac{6}{5}\right) \Rightarrow x=240$. Vậy số học sinh giỏi học kì 2 của trường là 240 học sinh.