ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY (Thầy Vương Trung Dũng giáo viên trường PTNK TP Hồ Chí Minh) 1. Giới thiệu sơ lược Đa thức bất khả qui là một vấn đề kinh điển trong đa thức nói riêng và trong toán học nói chung. Các bài toán về đa thức bất khả qui cũng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi Olympic về toán. Người ta quan tâm nhiều nhất về tính bất khả qui của một đa thức trên vành $\mathbb{Z}[x]$ và $\mathbb{Q}[x]$. Có nhiều cách để kiểm tra tính bất khả qui của một đa thức loại…
Tập hợp và các phép toán Đa thức Phân thức Hàm số Phương trình Hệ phương trình Bất đẳng thức Bất phương trình Dãy số – Cấp số Mũ và logarit Phương trình hàm
ĐỀ THI Ngày thi thứ nhất Bài 1. Cho số nguyên $a>1$. Tìm giá trị lớn nhất của số thực $d$ sao cho tồn tại một cấp số cộng có công sai $d$, số hạng đầu tiên là $a$ và có đúng hai trong các số $a^2, a^3, a^4, a^5$ là những số hạng của cấp số cộng đó. Bài 2. Cho $n$ số thực $x_1, x_2, \ldots, x_n$. Với mỗi $i \in{1,2, \ldots, n}$, gọi $a_i$ là số các chỉ số $j$ mà $\left|x_i-x_j\right| \leq 1$ và $b_i$ là số các chỉ số $j$ mà $\left|x_i-x_j\right| \leq 2$ (…
ĐỀ THI Ngày thi thứ nhất Bài 1. Số thực $\alpha$ được gọi là điểm tụ của dãy số $\left(u_n\right)$ nếu tồn tại ít nhất một dãy con của $\left(u_n\right)$ có hội tụ đến $\alpha$. (a) Hãy chỉ ra một dãy số có vô hạn điểm tụ. (b) Chứng minh rằng nếu dãy số có mọi dãy con hội tụ thì nó cũng hội tụ. (c) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số chính phương dương. Dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $a_n=\frac{1}{n}$ nếu $n \in S$ và $a_n=\frac{1}{n^2}$ nếu $n \notin S$. Đặt $b_n=\sum_{k=1}^n a_k$. Xét tính…
ĐỀ THI Ngày thi thứ nhất Bài 1. Với mỗi số nguyên dương $n$, tìm số thực $M_n$ lớn nhất sao cho với mọi số thực dương $x_1, x_2, \ldots, x_n$ thì ta đều có $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\sum_{k=1}^n \frac{1}{x_k^2}+\frac{1}{\left(\sum_{k=1}^n x_k\right)^2} \geq M_n\left(\sum_{k=1}^n \frac{1}{x_k}+\frac{1}{\sum_{k=1}^n x_k}\right)^2$ Bài 2. Cho 2021 số nguyên khác 0 . Biết rằng tổng của một số bất kỳ trong chúng với tích của tất cả 2020 số còn lại luôn âm. (a) Chứng minh rằng với mọi cách chia 2021 số này thành hai nhóm và nhân các số cùng nhóm lại với nhau thì tổng của hai tích…
ĐỀ THI Ngày thi thứ nhất Bài 1. Cho $a, b, c$ là các số thực để đa thức $P(x)=x^4+ax^3+b x^2+c x+1$ có ít nhất một nghiệm thực. Tìm tất cả các bộ $(a, b, c)$ để $a^2+b^2+c^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Cho $A={1,2, \ldots, 2 n}$. Một tập con của $A$ được gọi là tốt nếu như có đúng 2 phần tử $x, y$ và đồng thời $|x-y| \in[1, n]$. Tìm số các tập hợp $[A_1, A_2, \ldots, A_n]$ để $A_i$ là tập con tốt của $A$ với $1 \leq i \leq n$ và $\bigcup_{i=1}^n A_i=A$….
Vào lớp 10 nhiều bạn hỏi tài liệu toán để tự học, sẵn đây mình cũng muốn giới thiệu một số sách cho các em tự học, sách có bản quyền hoặc sách lậu cũng được giới thiệu nha. Đại số Bất đẳng thức: Các sách của thầy Võ Quốc Bá Cẩn, google hoặc Tiki chắc là có hết, bán ở nhà sách Hồng Ân – số 20 Nguyễn Thị Minh Khai, Q1, TPHCM. Đa thức: Chuyên Khảo Đa Thức (Lê Hoành Phò – thầy của thầy Trần Nam Dũng), Chuyên đề đa thức (Nguyễn Tài Chung và các tg…
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ BÀI GIẢNG SỐ HỌC BÀI GIẢNG TỔ HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CÁC TRƯỜNG, TỈNH, THÀNH PHỐ ĐỀ THI VMO CÁC NĂM [2023] [2022] [2021] [2020] [2019] TÀI LIỆU THAM KHẢO
ĐẠI SỐ Mệnh đề – Tập hợp – Ánh xạ Hàm số Bất đẳng thức Đa thức Phương trình hàm Dãy số – Cấp số HÌNH HỌC Vectơ Hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong đường tròn Lượng giác Tỉ số kép – Hàng điểm điều hòa SỐ HỌC TỔ HỢP Phương pháp chứng minh Tổ hợp đếm ĐỀ THI Đề thi học sinh giỏi khối 10
Ngày thi thứ nhất. Thời gian làm bài 180 phút. Bài 1 (5 điểm). Cho dãy số thực $\left(x_n\right)$ có $x_1 \in\left(0, \frac{1}{2}\right)$ và $x_{n+1}=3 x_n^2-2 n x_n^3$ với mọi $n \geq 1$.a) Chứng minh $\lim x_n=0$.b) Với mỗi $n \geq 1$ đặt $y_n=x_1+2 x_2+\cdots+n x_n$. Chứng minh rằng dãy $\left(y_n\right)$ có giới hạn hữu hạn. Bài 2 (5 điểm). Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn$$f(x) f(y)=f(x y-1)+x f(y)+y f(x)$$với mọi số thực $x, y$.Bài 3 (5 điểm). Cho tam giác nhọn không cân $A B C$ có trực tâm $H$ và $D, E,…