THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1. Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{1-2 x+x^2}}$ xác định khi và chỉ khi:
A. $x>1$
B. $x \geq 1$
C. $x \in R$
D. $x \neq 1$

Câu 2. Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ có $M A, M B$ là hai tiếp tuyến của $(\mathrm{O})(A, B$ là các tiếp điểm). Biết $\widehat{A O B}=90^{\circ}$, chu vi tam giác $M A B$ là:
A. $2 R$
B. $R \sqrt{2}+2$
C. $(2+\sqrt{2}) R$
D. $R \sqrt{2}$

Câu 3. Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right): y=\left(2 m^2+3\right) x-3 m+1$ và $\left(d_2\right): y=5 x-2$. Hai đường thẳng trùng nhau khi:
A. $m=-1$
B. $m=1$
C. $m \neq 1$
D. $m \in{1 ;-1}$

Câu 4. Đường thẳng $\Delta: y=m x+n-2$ đi qua gốc tọa độ và điểm $A(-1 ; 3)$. Tính $m+2 n$.
A. 1
B. -2
C. -3
D. 2

Câu 5. Rút gọn biểu thức $T=\frac{\sqrt{x^4(x-y)^2}}{x^2-y^2}$ với $x<y<0$ bằng:
A. $\frac{x^2}{x-y}$
B. $\frac{-x^2}{x-y}$
C. $\frac{-x^2}{x+y}$
D. $\frac{x^2}{x+y}$

Câu 6. Câu nào sau đây đúng?
A. $|A|+|B|=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}A=0 \\\ B=0\end{array}\right.$
C. $\sqrt{A}=|B| \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\\ A=B^2\end{array}\right.$
B. $(A-B)^2>0 \Leftrightarrow A \neq B$
D. $B, C$ đều đúng.

Câu 7. Cho đường tròn tâm $O$ có bán kính $2 R$ và một dây cung có độ dài bằng $2 R$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây cung này là:
A. $R$
B. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$
C. $R \sqrt{2}$
D. $R \sqrt{3}$

Câu 8. Gọi $\left(x_0, y_0\right)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x^2+y^2=5 \\\ x^2-y^2=1\end{array}\right.$. Tính $\frac{x_0}{y_0}$ biết $y_0<$ $0<x_0$.
A. -2
B. $\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}$
D. 2

Câu 9. Tìm $m$ để parabol $(P): y=(m-2) x^2$ và đường thẳng $(D): y=2 x-3$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt:
A. $m<\frac{7}{3}$ và $m \neq 2$

C. $m>\frac{7}{3}$ và $m \neq 2$
B. $m \geq \frac{7}{3}$ và $m \neq 2$
D. $m \leq \frac{7}{3}$ và $m \neq 2$

Câu 10. Cho tam giác $A B C$ có đường cao $A H$. Nếu $B C=2 A H$ và $\tan B=1$ thì tam giác $A B C$ là tam giác gì?
A. Tam giác nhọn
C. Tam giác vuông
B. Tam giác vuông cân
D. Tam giác cân

PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1. (1,5 điểm)
(a) Cho $M=\frac{3 \sqrt{x}-3}{4} \cdot\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right) ; N=1-\frac{\sqrt{x}}{x-2}$ với $x \geq 0 ; x \neq$ $1 ; x \neq 2$.
Tìm $x$ biết $M \cdot N=6$.
(b) $\triangle A B C$ có $A D$ là đường phân giác của $\widehat{B A C}(D \in B C)$. Biết $A C=A B+B D$ và $\widehat{A B C}=60^{\circ}$. Lấy điểm $E$ trên đoạn thẳng $A C$ sao cho $A E=A B$. Đặt $\widehat{B A D}=x^{\circ}$ và $\widehat{A C B}=y^{\circ}$. Tìm $x, y$.

Bài 2. (2 diểm)
(a) Giải phương trình: $\left(-2 x^2+3 x+5\right) \cdot(\sqrt{1-2 x}-\sqrt{x+4}+1)=0$.
(b) Trong một ngày hội của trường, các lớp được yêu cầu tổ chức một gian hàng ẩm thực trong hai ngày. Lớp 10T dự định sẽ bán xiên thịt nướng, chi phí bỏ ra cho một xiên thịt nướng là 10000 đồng và số lượng xiên nướng chuẩn bị cho hai ngày là như nhau. Ngày thứ nhất, lớp bán hết số thịt đã chuẩn bị và lời 1000000 đồng. Sang ngày thứ hai, lớp tăng giá bán lên $20 \%$ và bán được $\frac{3}{4}$ số xiên thịt; với số xiên thịt còn lại lớp quyết định giảm về giá ban đầu, tuy nhiên khi còn 30 xiên thịt cuối lớp không bán mà để cho các bạn trong lớp tham gia bán hàng ăn. Biết số tiền lời ngày thứ hai bằng ngày thứ nhât, hỏi giá bán một xiên thịt ban đầu là bao nhiêu?

Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: $\frac{-3 x^2-2 m x+1-m}{x-1}=0$
(a) Phương trình (1) nhận $x=\frac{1}{3}$ là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
(b) Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa:
$$
3 x_1+6 x_2-3 x_1 x_2=m+2
$$
Bài 4. (3 diểm) Cho $\triangle A B C$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có $\widehat{B A C}=30^{\circ}$ và $B C=a$.
(a) Chứng minh tam giác $O B C$ đều, tính diện tích tam giác $O B C$.
(b) Gọi $M$ là trung điểm của $O B, C M$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $C . O B$ cắt $A C$ tại $D$. Chứng minh tứ giác $O C B K$ là hình thoi và tính $\widehat{A D K}$.
(c) Trên đoạn $D C$ lấy điểm $E$ sao cho $A D=D E$. Chứng minh $A K \perp O E$ và $A C$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $O E B$.

HẾT