1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng $ax+b=0$, với $a$ và $b$ là hai số đã cho và $a \neq 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$.
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
- Phương trình bậc nhất $ax+b=0$ (với $a \neq 0$) được giải như sau:
$ax+b=0 \Leftrightarrow ax=-b \Leftrightarrow x = -\dfrac{b}{a}$
Vậy phương trình bậc nhất $ax+b=0$ luôn có một nghiệm duy nhất $x = -\dfrac{b}{a}$.
Ví dụ 1:
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) $ 1-x=0 $
b) $ x^3+1=0 $
c) $ 2+t=0 $
d) $ y=0 $
e) $ 0x-2=0 $.
Giải
- Phương trình $ 1-x=0 $ là phương trình bậc nhất ẩn $x$ (vì có dạng $ax+b=0$ với $a=-1; b=1$).
- Phương trình $ 2+t=0 $ là phương trình bậc nhất ẩn $t$ (vì có dạng $at+b=0$ với $a=1; b=2$).
- Phương trình $ y=0 $ là phương trình bậc nhất ẩn $y$ (vì có dạng $ay+b=0$ với $a=1; b=0$).
Các phương trình còn lại không phải phương trình bậc nhất.
Ví dụ 2:
Giải các phương trình:
a) $ 4x-12=0 $
b) $ 5x+x+18=0 $
c) $ x-3=1-4x $
d) $ 6-2x=3-x $.
Giải
a) $ 4x-12=0 $
$\Leftrightarrow 4x=12$
$\Leftrightarrow x=12:4$
$\Leftrightarrow x=3$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{3\}$.
b) $ 5x+x+18=0 $
$\Leftrightarrow 6x+18=0$
$\Leftrightarrow 6x=-18$
$\Leftrightarrow x=-18:6$
$\Leftrightarrow x=-3$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{-3\}$.
c) $ x-3=1-4x $
$\Leftrightarrow x+4x=1+4$
$\Leftrightarrow 5x=5$
$\Leftrightarrow x=5:5$
$\Leftrightarrow x=1$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{1\}$.
d) $ 6-2x=3-x $
$\Leftrightarrow -2x+x=3-6$
$\Leftrightarrow -x=-3$
$\Leftrightarrow x=-3:(-1)$
$\Leftrightarrow x=3$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{3\}$.
Ví dụ 3:
Tìm giá trị của $ m, $ biết rằng phương trình: $ -4x^2+m^2=6x $ có nghiệm là $ x=\dfrac{1}{2} $.
Giải
Thay $ x=\dfrac{1}{2} $ vào $ -4x^2+m^2=6x $, ta được:
$ -4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+m^2=6 \cdot \dfrac{1}{2} $
$\Leftrightarrow -1+m^2=3$
$\Leftrightarrow m^2=4$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=-2$
Vậy $m=2$ hoặc $m=-2$.
4. Bài tập áp dụng
Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất:
a) $ 3+3x=0 $
b) $ 5-4y=0 $
c) $ z^2-2z=0 $
d) $ 7t=0 $.
Bài 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
a) $ 2x^2-3=0 $
b) $ x+5=0 $
c) $ 0x-10=0 $
d) $ x^2+2x-3=0 $.
Bài 3. Giải các phương trình:
a) $ x+5=7 $
b) $ 3=x-2 $
c) $ 2x=7+x $
d) $ 3x+1=5x+2 $.
Bài 4. Giải các phương trình:
a) $ 5x+35=0 $
b) $ 9x-3=0 $
c) $ 24-8x=0 $
d) $ -6x+16=0 $.
Bài 5. Giải các phương trình:
a) $ 7x-5=13-5x $
b) $ 2-3x=5x+10 $
c) $ 13-7x=4x-20 $
d) $ 11-9x=3-7x $.
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) $ \dfrac{3x}{4}=6 $
b) $ \dfrac{3}{5}x=-12 $
c) $ 7+\dfrac{5x}{3}=x-2 $
d) $ 1+\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{3} $.
Bài 7. Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:
a) $ 3x=13 $
b) $ 16+9x=0 $
c) $ 6-2x=7x $
Bài 8. Tìm giá trị của $ m, $ sao cho phương trình sau nhận $ x=-3 $ làm nghiệm:
$ 4x+3m=3-2x. $
Bài 9. Cho hai phương trình ẩn $ x: \ 3x+3=0 \ (1); 5-kx=7 \ (2) $. Tìm giá trị của $ k $ sao cho nghiệm của phương trình $ (1) $ là nghiệm của phương trình $ (2) $.
$A\left(-2;0\right) $. Chọn điểm $T\left( 0;2\right) $ thuộc đường thẳng $d$ có tung độ $2$ lớn hơn $0$. Vậy góc tạo bởi đường thẳng $d$ với trục $Ox$ là góc $\angle OAT$.
