Tag Archives: DapAn

Đề thi và đáp án môn Toán Chuyên thi vào trường Phổ thông Năng khiếu năm 2025

Leave a reply
2025 – Toán (Chuyên) – Đề thiDownload

Nhận xét về đề thi: nhìn chung đề thi cũng tương tự các năm trước, đầy đủ các nội dung: đại số, số học, hình học và tổ hợp.

  • Bài 1: câu 1a dễ, nhưng 1b lại có chút mẹo, nhiều bạn tính theo $m$ sẽ gặp khó khăn ở bước cuối vì không chứng minh được, do thời gian không đủ để biến đổi, còn nếu đánh giá qua nghiệm thì hơi mẹo, bài này không dễ ăn như mọi năm, 1c do 1b ngăn cản nên cũng không thuận lợi để làm, biểu thức rất quen thuộc nhưng nhiều bạn có thể chỉ làm được 1 chiều.
  • Bài 2: Đây là bài toán tương đối dễ, tuy vậy cách phát biểu rắc rối khiến các em học sinh hoảng, ý tưởng về các phép thế và chỉ là biểu thức bậc hai, bài này thử thách bản lĩnh học sinh, về ý tưởng toán thì khá đơn giản.
  • Bài 3: Đây là bài số học quen thuộc và dạng này thường có trong các đề thi các nước. Câu a rất dễ, còn câu b cũng chỉ là phép chia hết. Thử thách ở câu c, bài toán gốc yêu cầu chứng minh $m$ là số chính phương nhưng với đề thi này đã gợi ý luôn bước đặt UCLN của $m$ và $n$ nên không còn quá khó. Đây sẽ là bài toán quan trọng để tuyển sinh vào PTNK.
  • Bài 4: Một bài toán hình có 3 ý, ý a dễ, ý b khó hơn, nhưng kĩ thuật biến đổi góc cũng quen thuộc. Ý c là khó vì vẽ hình phức tạp và …không liên quan gì đến các ý a, b. Học sinh nên vẽ hình riêng và đưa về bài toán khác để giải thì làm được.
  • Bài 5: Một bài tổ hợp khá lạ lẫm với học sinh cấp 2, các bài toán dạng này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Nga và các nước đông âu, tuy vậy với học sinh THCS thì là thử thách lớn, bằng chứng là một vài lời giải trên mạng vì vội vàng mà cho ra lời giải sai. Bài này dự rất ít bạn làm được. Tuy vậy chắc sẽ có bạn làm đúng hết. Mình tin và hi vọng là thế.

Nhìn chung đề hay, có ý cũ và mới, có nhiều ý khó đủ để phân loại vào các lớp chuyên toán và các ý cơ bản hơn để phân loại vào các lớp liên ngành.

Chúc các em có kết quả tốt.

Đáp án dưới đây do các bạn giáo viên trợ giảng trẻ của STAR EDUCATION thực hiện, có sai sót xin đóng góp chân thành nhé, hứa sẽ không xóa comment.

2025_PTNK___Toan_CHUYENDownload

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN SGD TPHCM NĂM 2022

Leave a reply

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: ( 1,0 điểm)
Cho $x, y$ là hai số thực thỏa mãn $x y+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1$.
Tính giá trị của biểu thức $M=\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)$.

Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{x+4}+|x|=x^2-x-4$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y+z}=2 x-1 \\\ \frac{y}{z+x}=3 y-1 \\\ \frac{z}{x+y}=5 z-1\end{array}\right.$

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hình vuông $A B C D$. Trên các cạnh $B C$ và $C D$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{M A N}=45^{\circ}$.
a) Chứng minh $M N$ tiếp xúc với đường tròn tâm $A$ bán kính $A B$.
b) Kė $M P$ song song với $A N$ ( $P$ thuộc đoạn $A B$ ) và kẻ $N Q$ song song với $A M$ ( $Q$ thuộc đoạn $A D$ ). Chứng minh $A P=A Q$.
Bài 4: (2,0 điếm)
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa $a+b+c=3$.
a) Chứng minh rằng $a b+b c+c a \leq 3$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}$.

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ nhọn $(A B<A C)$ có các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $E F$ cắt đường thẳng $B C$ tại $I$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $I H$ tại $K$ và cắt $B C$ tại $M$.
a) Chứng minh tứ giác $I F K C$ nội tiếp và $\frac{B I}{B D}=\frac{C I}{C D}$.
b) Chứng minh $M$ là trung điểm của $B C$.

Bài 6: (1,0 điểm )
Số nguyên dương $n$ được gọi là “số tốt” nếu $n+1$ và $8 n+1$ đều là các số chính phương.
a) Hãy chỉ ra ví dụ ba “số tốt” lần lượt có $1,2,3$ chữ số.
b) Tìm các số nguyên $k$ thỏa mãn $|k| \leq 10$ và $4 n+k$ là hợp số với mọi $n$ là “số tốt”.

Đáp án do Star Education thực hiện

STAR-2022-SGD-Toan-chuyen-1Download