
Author Archives: tangvu


ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2023 – 2024

Đề thi và đáp án môn Toán Chuyên thi vào trường Phổ thông Năng khiếu năm 2025
Nhận xét về đề thi: nhìn chung đề thi cũng tương tự các năm trước, đầy đủ các nội dung: đại số, số học, hình học và tổ hợp.
- Bài 1: câu 1a dễ, nhưng 1b lại có chút mẹo, nhiều bạn tính theo $m$ sẽ gặp khó khăn ở bước cuối vì không chứng minh được, do thời gian không đủ để biến đổi, còn nếu đánh giá qua nghiệm thì hơi mẹo, bài này không dễ ăn như mọi năm, 1c do 1b ngăn cản nên cũng không thuận lợi để làm, biểu thức rất quen thuộc nhưng nhiều bạn có thể chỉ làm được 1 chiều.
- Bài 2: Đây là bài toán tương đối dễ, tuy vậy cách phát biểu rắc rối khiến các em học sinh hoảng, ý tưởng về các phép thế và chỉ là biểu thức bậc hai, bài này thử thách bản lĩnh học sinh, về ý tưởng toán thì khá đơn giản.
- Bài 3: Đây là bài số học quen thuộc và dạng này thường có trong các đề thi các nước. Câu a rất dễ, còn câu b cũng chỉ là phép chia hết. Thử thách ở câu c, bài toán gốc yêu cầu chứng minh $m$ là số chính phương nhưng với đề thi này đã gợi ý luôn bước đặt UCLN của $m$ và $n$ nên không còn quá khó. Đây sẽ là bài toán quan trọng để tuyển sinh vào PTNK.
- Bài 4: Một bài toán hình có 3 ý, ý a dễ, ý b khó hơn, nhưng kĩ thuật biến đổi góc cũng quen thuộc. Ý c là khó vì vẽ hình phức tạp và …không liên quan gì đến các ý a, b. Học sinh nên vẽ hình riêng và đưa về bài toán khác để giải thì làm được.
- Bài 5: Một bài tổ hợp khá lạ lẫm với học sinh cấp 2, các bài toán dạng này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Nga và các nước đông âu, tuy vậy với học sinh THCS thì là thử thách lớn, bằng chứng là một vài lời giải trên mạng vì vội vàng mà cho ra lời giải sai. Bài này dự rất ít bạn làm được. Tuy vậy chắc sẽ có bạn làm đúng hết. Mình tin và hi vọng là thế.
Nhìn chung đề hay, có ý cũ và mới, có nhiều ý khó đủ để phân loại vào các lớp chuyên toán và các ý cơ bản hơn để phân loại vào các lớp liên ngành.
Chúc các em có kết quả tốt.
Đáp án dưới đây do các bạn giáo viên trợ giảng trẻ của STAR EDUCATION thực hiện, có sai sót xin đóng góp chân thành nhé, hứa sẽ không xóa comment.

Các bài toán về số chính phương
Bài viết này trong sách” Các bài giảng chuyên toán – Dành cho học sinh lớp 9″ sắp ra mắt các em học sinh, năm nay là năm 2025 và 2025 là một số chính phương nên đăng bài này cũng phù hợp cho các em chuẩn bị thi vào 10.
Chúc các em có kì thi thành công.

ĐỀ ÔN THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2025 – 2026

Đề thi và đáp án học kì 2 lớp 10 Chuyên toán trường PTNK
Lời giải do thầy giáo dạy 10 Chuyên toán là Lê Thành Đạt và Đào Sơn Trà thực hiện.

Hai đường đẳng giác
Bài viết dành cho các em trung học cơ sở, các tính chất không được sử dụng trong các bài thi vào 10 mà không chứng minh lại.

Đề thi và đáp án kì thi HSG Quốc Gia năm 2024

Quy tắc cộng – Quy tắc nhân
